Минималната средната квадратична грешка и градиента

Много полезни методи за практикуване на адаптация намери вектор тегло, съответстващо на минималните работни функции, изпълнявани от градиентни методи. Градиент функция MSE, или просто по V, може да бъде получена чрез диференциране на функцията (2.13), където вектор колона

R и Р се определя от (2,11) и (2,12). Този израз се получава чрез диференциране на функцията (2.13) за всеки от компонентите на вектора на тегло. Диференциацията може да бъде осъществено чрез диференциране произведения членки.

За минималната MSE вярваме, че вектор тегло W е оптималният W, градиент от които е равна на нула:

Ако приемем, че R е неправителствена единствено число матрица от (2.16), ние откриваме вектора понякога се нарича виенска вектор претегляне коефициенти:

Това уравнение е уравнение на Wiener - Hopf [8, 9, 12], написани в матрична форма. Замествайки (2.17) в (2.13), получаваме минималната стойност MSE:

Ние опростяване на резултата, получен с помощта на следните три свойства, които са полезни, когато се разглежда работата функция MSE:

1. За всяка квадратна матрица има матрица идентичност:

2. Въвеждане матрица продукт:

3. симетрията на матрицата на съответствието на входния сигнал:

В съответствие с тези свойства (2.18) под формата

Сега, за да се изяснят понятията, въведени квадратното повърхност, градиент и RMS, помислете за пример.