Методът на Fresnel зони.
Изчисленията съгласно формула
Тя представлява като цяло много труден проблем. Въпреки това, както е показано в Fresnel случаи различните симетрия, констатация получената амплитуда на трептене може да се извърши чрез просто алгебрични или геометрична сумиране.
Намираме произволна точка М на амплитудата на сферична светлинна вълна размножителен в хомогенна среда от точков източник S.
Съгласно принципа на Хюйгенс-Френел, ние замени действието на източника на действие S въображаеми източници, разположени в Е. спомагателни повърхност, която е вълна предна повърхност, простираща се от S (повърхност на сфера с център S). Fresnel стан вълна повърхност на размера на пръстен на такава зона на разстояние от зоната на краищата на до М различен λ / 2,
Такава зона на фронта на вълната дял може да се извърши, като център на мястото на зоната на фронта на вълната разлагане може да се направи, с център M сфера радиуси
Тъй вибрации от съседните зони обхващат разстояния на точка М, които се различават от λ / 2. в точка М те идват в обратна фаза и при прилагане на вибрациите за взаимно отслаби помежду си. Следователно, амплитудата на получения трептенията на светлината в точка М:
където А1. А2. ... Am - трептене амплитуда развълнуван първото. 2-ри. ..., m-тата зона.
За да се направи оценка на трептене амплитуди намерят области Френеловите зони. Нека външната граница на m-тата зона разпределя сферичен сегмент на височина хм върху повърхността на вълна (фиг.).
Назначаване на радиуса на този сегмент чрез RM. ние откриваме, че областта на Френел зона м-ти:
Тук σm-1 - сферичен сегмент площ разпределени външната граница м - 1-ия лента. От фигурата следва, че
След елементарни трансформации, тъй λ <
Площта на сферичен сегмент и областта на m-тия Fresnel зона:
δσm област, където Fresnel зона m-тия които, като последният израз не зависи от т. В не твърде голям m областта на зоните Fresnel са идентични.
По този начин изграждането на зоната на вълна Fresnel разделя сферичната повърхност на вълната в еднаква площ.
Намерете радиуса на зоната на Френел
Дето
Според предположение Fresnel ефекта на някои зони в точка М е по-малка, колкото по-голяма φm ъгъл между нормалата към повърхността и посоката на М. т.е. действие зони постепенно намалява от центъра (близо P0) с периферното устройство. Освен радиация интензивност по посока на точката М намалява с увеличаване на m и поради увеличеното разстояние от зоната на точката М. С оглед на двете от тези фактори, ние може да пише:
Фаза трептения вълнували съседни зони се различават от π. Следователно, амплитудата на получения трептенията в точка М е дадено от
Последният израз може да се запише като:
Поради монотонно намалява амплитуди на Fresnel зони с номер на зона увеличава, амплитуда Am вибрации от Fresnel зона m-тата е равен на средната аритметична стойност на амплитудите на съседни зони
след това
Така, амплитудата на получения трептенията на произволна точка М се определя от действието на само централната част на зоната Fresnel. Следователно, всички действия на вълната на повърхността се редуцира до точка М на действие на малката си площ, по-малка централна зона.
Ако по пътя на вълните да се сложи непрозрачен екран с дупка, оставяйки отворена само първата Френел зона, амплитудата в точка М е А1. и интензивност 4 пъти по-голяма, отколкото в отсъствието на препятствия между точки S и М.
Размножаване на светлината от S до М възниква като светлинния поток се разпространява в много тесен канал по протежение на линията SM. т.е. ясен. По този начин, на принципа на Хюйгенс-Френел може да обясни праволинейни разпространение на светлината в хомогенна среда.
Предната вълна на валидност се раздели на Френел потвърден експериментално. Ако сложите по пътя на табелката с лека вълна, която ще се припокриват с всички четни или нечетни Френеловите зони, интензивността на светлината на увеличението на точка M драстично. Когато е затворен дори зони Fresnel амплитуда в точка М е равна на
В плочата на експеримента зона значително увеличава интензивността на светлината на М. действа като леща приближаващ.
Още по-ефект може да се постигне без припокриване на дори (или нечетен) на Fresnel зона и фаза промяна на трептенията от 180 °. Такава плоча се нарича плоча фаза зона. В сравнение с фаза амплитуда зона плоча дава допълнително увеличение на амплитудата на 2 пъти. и интензивността на светлината - 4 пъти.
Свързани статии