За решаване на диференциални уравнения Mathcad предоставя на потребителя с библиотека вградени функции диференциално уравнение решаване. предназначени за цифров разтвор на диференциални уравнения.
- Вградени функции за решаване на проблемни Cauchy и границата стойност проблеми за системи за обикновени диференциални уравнения форма vnormalnoy.
- odesolve функция реши да уравнения на формата
а (х) у (п) + F (X, Y, Y '. у (п-1)) = е (х)
Коши проблем
у (x0) = Y0. Y '(x0) = y0,1. Y ' "(x0) = y0,2. у (п-1) (x0) = y0, п-1
или просто граничния проблем
у (к) (а) = те, к. Y (т) (B) = Yb, к. 0<= k<= n-1, 0<= m<= n-1 . - odesolve функция решава проблема, породен от метода на Рунге-Kutta с фиксирана стъпка. За решаване на проблема с метода на метод Рунге-Kutta с автоматична стъпка е необходима, за да кликнете на работния документ от името на функцията, щракнете с десния бутон и маркирайте падащото меню Adaptive.
- Функцията има формата
Y: = odesolve (х, б, етап) или Y: = odesolve (х, б).
където Y - име на функция, включващ стойностите намерено разтвори, х - променливата на интеграция, б - края на интеграция интервал, стъпка - стъпка, която се използва, когато интегриране уравнение от Методи на Рунге-Кута. - Преди да се обадите на функция odesolve трябва да напишете дума Като се има предвид. След това влиза в уравнението и първоначалните или гранични условия. Когато влезете в уравнението и условията на проблема с помощта на знак характер на (
+<=> ), Както и за запис могат да бъдат използвани като оператор на диференциране на производни и знака на производно, например, втората производна може да се прилага под формата или под формата на Y '' (х). В този случай, е наложително да се запише на аргумента на желаната функция. - С цел привеждане в работен ценности хартия от разтвора във всяка точка в интервала от интеграция, въведете името на достатъчно функцията Y. да се уточни в скоби и знака за равенство аргумент стойност.
- Стойности на разтвора при всяка точка в интервала на интеграция могат да бъдат използвани допълнителни изчисления, просто влиза в мястото на Y. името функция показва в скоби аргумент стойност.
За пълна информация относно функциите за използване odesolve са на разположение в областта на вградените директория Mathcad Секцията Преглед на нам уроци.
Пример 1. Разтворът на проблема Cauchy използване odesolve функция.
Пример 2. Разтвор на граничната проблема с помощта odesolve функция.
Вградени функции на Mathcad, предназначени за решаване на проблема Коши и гранични проблеми, решаването им и normalnyhs т.е. съм обикновени диференциални уравнения. Проблеми за по-висок ред уравнения се редуцират до съответните проблеми за нормално и това е, т.
Да разгледаме проблема Коши:
където - желаното решение - вектора на началните условия, както и - дясната ръка вектор, пишем системата на диференциални уравнения в вектор форма:
В Mathcad за решаване на проблема Коши за такава система, като използвате следните функции:- rkfixed (Y, Х1, Х2, npoints, D) разтвор на проблема на сегмента по метода на Runge-Kutta с постоянна стъпка;
- Rkadapt (Y, Х1, Х2, npoints, D) разтвор на проблема на сегмента по метода на Runge-Kutta с автоматично стъпка избор;
- rkadapt (Y, Х1, Х2, ACC, npoints, D, кМАХ, спести) бикарбонат задача в дадена точка по метода на Runge-Kutta с автоматично стъпка избор;
- Bulstoer (Y, Х1, Х2, npoints, D) разтвор на проблема на сегмент от Bulirsch Stoer;
- bulstoer (Y, Х1, Х2, ACC, npoints, D, кМАХ, освен) разтвор на проблема в даден метод точка Bulirsch-Stoer;
- Stiffr (Y, Х1, Х2, ACC, D, J) - разтвор за твърди системи на интервала използване Rosenbroke алгоритъм;
- stiffr (Y, Х1, Х2, ACC, D, J, кМАХ, освен) разтвори на проблеми за твърди системи на интервала използване Rosenbroke алгоритъм;
- Stiffb (Y, Х1, Х2, ACC, D, J) за решаване на проблема на твърда в интервала използва алгоритъм Bulirsch-Stoer;
- stiffb (Y, Х1, Х2, ACC, D, J, кМАХ, освен) разтвор на проблеми за твърда в дадена точка с помощта на алгоритъм Bulirsch-Stoer.
Значението на параметрите е еднаква за всички функции и се определя от математическа формулировка на проблема:
Y - вектор на първоначалните условия;
x1. x2 - началните и крайните точки на интервала на интегриране на системата; функции за изчисляване на разтвор в даден момент, X1 - Отправна точка, x2 - да точка;
npoints - броят на възлите за интервал [X1, X]; в решаване на проблема на сегмент включва резултат npoints + 1 линия;
D - името на вектор функция г (х, у) на десните страни; (Наименование на D - от производно - производно, името на вектора, съдържащ експресията на производни (деривати) от желания разтвор);
J - име матрица функция J (х, у) на измерение п х (п + 1). където в първата колона се съхранява частично експресия на х от дясната страна на системата, а останалите колони съдържат п Jacobi матрица правилните части:
.
съгл - параметър, който контролира грешката на разтвора за автоматичен избор на стъпка интеграция (ако грешката на разтвора над ACC мрежа дистанционни намалява; стъпка се редуцира до толкова дълго, колкото неговата стойност е по-малко от спасяване.)
кМАХ - максимален брой на мрежата точки, които могат да бъдат изчислени разтвор на сегмент, максималният брой на линии в резултат;
спаси - най-малкият допустим стойност терен неравномерно мрежа.
В резултат на функцията - матрица, съдържащ п + 1; първата колона съдържа координатите на мрежата точки, втората колона - приблизителна стойност изчисляват разтвори y1 (х) в точките на мрежата, (к + 1) -ти - resheniyayk стойност (х) в точките на мрежата.
В разтвор на проблема Cauchy за първи ред диференциално уравнение резултат на изчисление на всички функции на посочените по - матрица в първата колона, която съдържа окото възли координати Х0. x1. Xn. а във втория - стойностите на приблизителната разтвора при съответните възли.
Пример 3. Разтворът на проблема Cauchy за реда ODU 1 чрез rkfixed функция.
Пример 4. Решението на проблема Коши за ОДУ от ред 2 от rkfixed функция.
Пример 5. Решение на проблема Коши за ОДУ от цел 1 през rkfixed функция.
Пример 6. Решение схванат Коши проблем за ОДУ от ред 1 чрез функция Stiffr.
В рамките на разследването на системи за автономно втори диференциал ред уравнения полезна информация може да бъде получена чрез отчитане на интеграл и кривите фаза на системата.
В проучването на автономни системи на втория диференциален за уравнения полезна информация за свойствата на разтвори могат да бъдат получени чрез конструиране на вектор поле на системата.
Пишем втория ред автономна система
Тази система е напълно определя от полето на вектора като вектор поле във всяка точка определя посоката на допирателната към фаза на кривата на система, минаваща през тази точка.
Свързани статии