16. Определяне на делба на снимачната площадка се нарича разделение на класове разединени, но в размер на изчерпателни подгрупи.

Обикновено трябва да се справят с прегради, изградени на базата на функция, чрез която множество елементи са комбинирани в класове. Например, множеството от всички студенти е разделена на подгрупи на студенти от различни курсове. Признаци, чрез която може да бъде с много различни. Но тези симптоми не са напълно произволни. Например, да предположим, че искаме да се прекъсне много студенти от Факултета по икономика на следните основания: студентът Иванов попада в един и същи клас със студента Петров, единствено и само ако тя е ученичка на година по-Петрова. Ясно е, че има не може да се получи никакъв дял по този начин. Ако Иванов беше в един и същи клас с Петров, Петров учи за една година по-малко от Иванова, така че той не може да се получи в един и същи клас с Иванов на нашите съображения. Той дори не може да се получи в един и същи клас със себе си! Горният пример показва, условията, които трябва да бъдат изпълнени за всеки признак на разлагане на набор на класове. По-долу тези условия са дадени без доказване на тяхната необходимост и достатъчност.
Нека M - комплект, и нека някои от х пара. у този набор са "маркирани". В този случай, х. у и у. х - два, като цяло, различна двойка. Ако х. ш - "белязан от" двойка, ние ще кажем, че даден елемент х е свързан с у съотношение # 981;. Например, ако вземем предвид дял на студенти, изучаващи това означава, че: "Х студент изучаване на същия курс с ш студент". Това съотношение # 981; наречен равностойност съотношение, ако той има следните свойства:

1) рефлексивност х ≈ х;
2) симетричен, ако х ≈ у. тогава у ≈ X;
3) преходност, ако х ≈ у. у ≈ Z. тогава х ≈ Z.

Както вече споменахме, за да в това отношение може да се раздели на разединена набор от класове, е необходимо и достатъчно, че това отношение е връзка равностойност.
Пример дял универсален набор на четири класа на еквивалентност

Определение 17. Шлайфане дялове. ако и - две различни дялове на набор U. получаваме нов дял, като се има предвид системата на всички подгрупи на формуляр А аз ∩ B й. Този нов дял се нарича уточняване на първоначалните две разпределения.