Вид на урока: учене на нови материали.
Вид урок: обяснителен и демонстрация с работилница елементи.
дължина Урок: 2 учебни часа по 45 минути.
цел на урока.- За да се даде на понятието за редовна полихедронов, semiregular и звезда polyhedra.
- Помислете за свойствата на polyhedra.
- За да запознае студентите с историята на възникването и развитието на теорията на polyhedra.
- Разширяване на разбирането ни на учениците за света от гледна точка на теорията на редовен polyhedra на.
- За да се запознаят с историята на възникването и развитието на теорията на polyhedra.
- За да се въведе понятието редовно полихедронов.
- За да се помисли за свойствата на редовен polyhedra.
- Получаване на пространствени представяния на ученици.
- Да се научим да се съберат, да организират, за да видите модели.
- Развитие на монологично реч на учениците.
- стремежи за развитие за активно когнитивната дейност.
- Образованието на чувство за естетика.
- Възпитание умения за слушане.
- Образуване интерес към темата.
- Определяне на редовен polyhedra.
- Видове редовен polyhedra.
- Знайте, свойствата на редовен polyhedra.
- Знайте формула на Ойлер.
- Разграничаване между пет вида редовен polyhedra.
- Използвайте Ойлер формула за определяне на свойствата на редовен polyhedra.
- Учебник. Геометрия, класове 10-11.
- Компютри.
- Проектор или интерактивна бяла дъска.
- Модели правилна и полу-редовен полихедронов, правилните сканиране и полу-редовни многостени.
- Копия на картини на Салвадор Дали "Тайната вечеря", "Hypercubic разпятие", А. Дюрер "Меланхолия", портрет на Кеплер, скулптура образ "Платон".
- Таблица образ "Space Cup" Кеплер (модел на слънчевата система)
- Заготовка за извършване на редовни модели полихедронов.
Подготвителната работа: Студентите се подготвят справки и отчети за 5-6 минути по предложените теми под ръководството на учителите по математика, физика, химия, биология.
1. Org.moment (2 минути).
2. насочване (2 минути).
Учителят: Има конкретни теми, които чакат с нетърпение очакват срещата с невероятно красив материал в училище геометрия. Тези теми включват темата "Редовен polyhedra". Тук не само се отваря в прекрасния свят на геометрични тела с уникални свойства, но и интересна научна хипотеза. Нито един от геометрични тела не притежават такова съвършенство и красота както редовни многостени. Днес в клас научим и да видите много интересни неща, ние трябва да отговори на подобни въпроси като: Какви са polyhedra се наричат правилно? Колко са те? Каква е характеристиката на Ойлер? Какво тяло се наричат Кеплер-Поансо органи? И много - много други ... И най-накрая, къде, защо, и това, което трябва polyhedra? Може би в живота можеш да направиш без тях? Този материал е полезно за нас в изследването на тема "Обемът на многостенни" и в решаването на проблемите на комбинация от геометрични твърди частици.
3. Изследване на нов материал.
Обяснение на новия господар материал. (15 минути).
Учител: Бих искал да започна с думите на Бертран Ръсел: "Математика притежава не само истина, но върховната красота - красотата на изтънчените и строг, блажено чисти, и се стреми към истинско съвършенство, което е характерно за само най-великите примери за изкуство" Име "десен" идва от. древни времена, когато се опитва да намери хармония, точност, съвършенство в природата и човека. Редовни полигони - полигон, в който всички страни и всички ъгли са равни, редовен polyhedra - един полихедронов, ограничено право и идентични полигони.
Редовен polyhedra - изпъкнал Стол чиито лица са редовни полигони с еднакъв брой страни и на всеки връх, който се събират същия брой ръбове.
Са известни в природата, на пет редовни polyhedra: на тетраедър, куб, октаедър, додекаедър, icosahedron.
Проучване всеки polyhedra, трябва, разбира се, се определят неговите качества, за тази оферта да се определи броят на страни, ръбове и върхове. И ние се изчисли броят на посочените елементи на редовен polyhedra и определи резултатите в таблица 1.
Като се има предвид таблица. 1, нека се запитаме: "Има ли модели в увеличаване на броя на всяка колона?" Очевидно не. Тук, в "ръба" всичко мина добре на пръв (4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8), а след това и предназначен модела на "провали" (8 + 2). В колоната, на "връх" не дори имат стабилен растеж. Това увеличава броя на върховете (4 до 8, 6-20) и след това се понижава (8-6, 20 до 12). В модела "ребро" на колоната е и не се вижда. Но ние няма да се откажем. Ние все още поле за експерименти. В края на краищата, ние в сравнение номерата в една колона. Но вие можете да видите, че сумата на числата в две колони, поне в "ръба" и "върховете" (D + B). Нека сравним новата таблица на своите оценки (табл. 2).
Сумата на лица и върхове
Сега се вижда модел.
формулира, както следва: "Размерът на броя на лицата, равен на броя на върховете и ръбове, увеличена с 2": F = P + B + 2.
Така че, ние се получи формула, която се забелязва вече от Декарт през 1640 и по-късно преоткрита от Ойлер (1752), чието име има, тъй като тя носи. Формула на Ойлер се отнася и за всички изпъкнал polyhedra. (Фигура 1). приложение
Разбира се, освен този имот следва да се отбележи, че редовно полихедронов ръбове са равни, а също и равни, че всички двустенни ъгли, включващи две лица с общ ръб. Следователно, радиусът на вписан и окръжност сфера многостен съвпадат.
Нека сега да попитам колко съществуват редовни polyhedra. Като се има предвид многостен, виждаме, че всеки връх може да принадлежи на три или повече лица, в противен случай е невъзможно пространство.
Първо, помислете за случаите, когато лицата на многостен - равностранен триъгълник. Тъй вътрешния ъгъл на равностранен триъгълник е 60 °, например ъгъл ще даде три сканиране 180 °. Ако сега лепило сканира в многостранен ъгъл, може да получи тетраедър - един полихедронов, в който всеки връх има три редовни триъгълни лица. Ако добавим и да почистват на върха на друг триъгълник, в размер на свой ред 240 °. Това сканиране върховете на октаедъра. Добавянето на една пета ще триъгълник ъгъл 300 ° - получаваме сканиране връх на icosahedron. Ако добавим още един, шести ъгъл триъгълник сумата става 360 ° - това сканиране, очевидно не може да се побере всеки изпъкнал Стол.
Сега стигаме до квадратните ръбове. Сканиране на три квадратни повърхности има ъгъл 3x90 ° = 270 ° - се получава куб връх, който се нарича също шестостен. Добавяне на друго поле ще се увеличи до 360 ° - това сканиране не отговаря на който и да е изпъкнал Стол.
Три позволи петоъгълни аспекти метат ъгъл 3 * 108 ° = 324 ° - връх на додекаедър. Ако добавите още един петоъгълник, ние получаваме повече 360 °.
За шестоъгълниците има три аспекта метат ъгъл дава 3 * 120 ° = 360 °, обаче редовен изпъкнал Стол с шестоъгълна лица не съществува. Ако лицето има повече ъгли, а след това сканирането ще има още по-голям ъгъл. Така че, редовно изпъкнал polyhedra с лицата, които имат шест или повече ъгли, не съществува. По този начин, ние видяхме, че има само пет изпъкнали редовни твърди частици - тетраедър, октаедъра и icosahedron с триъгълни лица, куба (шестостен) с квадратни лица и додекаедър с петоъгълни лица.
TETRAEDR - редовен полихедронов, повърхността на който се състои от четири равностранен триъгълник.
Шестостен (KUB) - редовно многостен, повърхността на който се състои от шест редовни четириъгълници (квадрати
Осмостенник - редовно полихедронов, повърхността на който се състои от осем равностранен триъгълник.
Додекаедър - редовно полихедронов, повърхността на който се състои от дванадесет редовни петоъгълници.
Icosahedron - редовно полихедронов, повърхността на който се състои от двадесет и равностранен триъгълник. Имената на тези polyhedra дошли от древна Гърция и посочват броя на повърхностите:
Всички редовни polyhedra са били известни в древна Гърция, и тя е посветена на окончателен, 13-ти книгата на известния "Елементи" на Евклид Както бе споменато по-рано, тези polyhedra са често по-нататък тела на Платон. - В идеалистичен поглед към света, на великия древногръцкия философ Платон, четири от 4 елемента са въплътени: тетраедър - пожар куб - земята icosahedron - вода, октаедър - въздух, пети полихедронов додекаедър символизира цялата вселена - латинското му са били наричани Quinta Essentia (квинтет същество), което означава, всички с Основната ми, основната, истинската същност на нещо.
Учител: Сега, нека да преминем от древна Гърция до Европа XVI - XVII век. където той е живял и работил голям немски астроном, математик Йоханес Кеплер (1571-1630).
Учител: Луис Карол пише: "Редовен polyhedra достатъчно голямо предизвикателство, но това е доста скромен по размери отряд успя да се в дълбините на различните науки."
Дълбочината на всяка наука нагази редовен polyhedra? Когато в живота ние ги посрещне? Фигура 14, Фигура 14-1, 14-2 Фигура Фигура 14-3.
4. Отчет за студенти отчети. (5-6 минути).
5. Практическа работа (15 минути).
1 група - показват, че 5 редовни polyhedra.
Група 2 - за попълване на масата и се направи заключение (модела) ..
Група 3 - извличат формули цялата повърхност на редовен polyhedra.
4-5 група - за изготвяне на почистване (на компютъра).
6. Доклад за работата на групите (15 минути).
Един представител на групата ще докладва за резултатите на дъската (3-4 минути всеки).
Учениците правят съответни вписвания в бележника.
7. Reflection (7-8 минути).
Ако има време учителят харчи компютър тестване (отражение на обучение), ако времето е кратко, то е само отражение на учебна дейност, и в следващия урок - тест, е отражение на усвояване от студентите на образователни материали.
първичен тест фиксиране. (Учениците ще се проведе пред компютъра 2)
- Какво се наричат polyhedra вярна.
- А изпъкнал Стол се нарича редовно, ако всички нейни лица - редовни полигони.
- А изпъкнал Стол се нарича редовно, ако всички нейни лица - редовни полигони и във всеки от своите върхове и същ брой ръбове
- А изпъкнал Стол се нарича редовно, ако в основата е правилен многоъгълник и базовата височината съвпада с центъра на многостен
- то Апотема -
- Височината на призмата
- Височината на основата пирамида
- Височината на страничната стена.
- Колко от тетраедър страни, ръбове върховете
- G-4; P-4; В-6.
- G-4; P-6; В-4.
- G-6; P-4; В-4.
- Edge куб от 2 см. Каква е общата площ.
- 24
- 16
- 48
- В областта на страничната повърхност на право призма е
- база периметър на apofemu
- semiperimeter база, а височината
- Периметърът на основата и височината.
- Да не би всички лицата на триъгълна пирамида, за да бъде правоъгълен триъгълник?
- да
- не
- Какво polyhedra дисекция триъгълна призма равнина, минаваща през върха на горната част на основата и на противоположната страна на долната основа?
- триъгълна и четириъгълна пирамида.
- две триъгълни призми.
- две триъгълни пирамиди.
- Астронавтът каза въз основа на това, че е открил странен космически обект. Това геометрично правилна твърдо вещество, което изглежда по същия начин, без значение какво аспект се обърна. Той не беше до толкова дълго, колкото астронавтът пред него беше докоснал. След това трите страни на космическото тяло пулсиращи червени светлини, три - синьо, а другата шест - зелено. Учените въз основа на все още се опитва да се определи какъв вид светлини. Но сега те знаят формата на лицата на място обекта. Знаете ли, че?
- icosahedron
- додекаедър
- Archimedean тяло
Отражение дейност на учениците в класната стая.
- Какво ни хареса в класната стая?
- От какъв материал е най-интересното?
- Оценяване на работата си в класната стая: работещи бедни, добър, отличен. Вдигнете ръцете си тези, които са работили зле? Защо? И т.н.
- Съобщение геометрия, като някои от науката, че видяхте днес в класната стая?
- В какви други области могат да се срещат редовно polyhedra?
- Какво мислите, че ще бъде полезно да си познания по въпроса в бъдеще вашата професия?
8. заключения. Оценка на качеството (2 минути).
9. домашна работа.
5 за производство на модели на редовен polyhedra. По избор - semiregular и звезда (допълнителна оценка). (Учениците могат да печатат сканиране polyhedra, които са боядисани и 4, група 5). Фигура 15.
Свързани статии