Както е известно, законът на разпределение е напълно характеризира с произволна стойност. Често, обаче, законът на разпределение е неизвестен и трябва да бъде ограничен до по-малко информация. Понякога дори изгодно да се използва цифрите, които описват случайна променлива общо; тези числа се наричат числови характеристики на случайна променлива.
Сред важните числени характеристики включват очакването.
Очакването е приблизително равна на средната стойност на случайната променлива.
Очакване дискретна случайна променлива, наречена сумата на продукти от всички възможни стойности от техните вероятности.
Ако случайна променлива се характеризира с определени серии на разпределение:
Ние намираме на очакванията на всеки един от тези променливи:
Произволните променливите х и у независимо така желаните очаквания:
Следствие. Очакването на продукта от няколко независими един от друг случайни величини е равна на произведението на техните математически очаквания.
4. математическо очакване за сумата от две случайни величини е сумата от условията на очакванията:
Следствие. Математическият очакването на сумата от няколко случайни величини е сумата от условията на очакванията.
Пример 4.9. 3 снимки, направени с вероятностите за удря целта, равни на p1 = 0,4; Р2 = 0,3 и p3 = 0.6. Намерете най-математическото очакване на общия брой на попадения.
Броят на посещенията първия изстрел е случайна променлива X1. което може да отнеме само две стойности: 1 (HIT) с вероятност p1 = 0.4 и 0 (приплъзване) с вероятност q1 = 1 - 0.4 = 0.6.
Очакването на броя на посещенията в първия изстрел е равна на вероятността, че:
По същия начин ние намираме математическото очакване на броя на посещенията за втората и третата снимки:
Общият брой на попадения също е случайна величина, състояща се от резултата на сума във всеки един от трите снимки:
Отношение към очакванията на X намираме математическа теорема, очакване на сума:
Свързани статии