Определение 6.2.6. Функционално серия от доминирана призова даден набор от A (което определя функциите. Къде), ако съществува конвергентна числова поредица с положителни условия, че условията на серията (най-малко, тъй като а) изобщо не надвишават съответните условия на поредицата. т. е.
(Това се нарича номер majorizing или majorant серия за серия функция).
Други брой opredelenie6.2.7.Funktsionalny (1) е доминиран за даден набор A (което определя функциите. Къде), ако съществува конвергентна числен серия (2) с положителна светлина, за всички връзки
,()
Единният сближаването на функционална серия
Те подчертаха значението на така наречената равномерно конвергентна серия между сходни серия от функции.
Определение 6.2.8. Номер (1) е равномерно конвергентна на снимачната D. Ако по някаква можем да намерим брой. която ще бъде за всички неравенства: за всички (или).
- н-ия частично сумата от (1)
S (х) - сумата от (1)
Обърнете внимание на следните характеристики, достатъчно за единна конвергенция на функционална серия.
Теорема (подпише Вайерщрас) 06.02.15. Ако редица функции (1) доминира на даден набор D. това: 1) равномерно и 2) абсолютно събиращи на този набор.
Пример 6.2.26.Dokazat че клони равномерно оста ОХ.
Т. к. За "имат. Тогава (). Серията клони. Въз основа на серия Вайерщрас клони равномерно върху цялата ос.
Забележка 6.2.8.Priznak Вайерщрас дава само достатъчно условие за еднаквото сближаването на функционална серия, че не е необходимо.
Забележка 6.2.9. Равномерно конвергентна в интервал номер не е задължително да клони има абсолютно.
Един от най-важните класове на редица функции са мощност серия.
Определяне 6.2.9.Funktsionalnye серия, които членовете са положителни интегрални сили на независима променлива х или биномно (х-x0) (където x0 = конст), умножена по числени коефициенти:
(2) се наричат мощност серия.
Членове на степенния ред са: 1) непрекъснатото и 2) диференцируеми функции на цялата ос.
Серията (1) се получава от серия (2) за x0 = 0.
Всяка по-нататъшна разсъждение ще проведе за серията (1). като номер (2) се редуцира до редица (1), чрез заместване на променливите х = х-x0.
Имайте предвид, 6.2.10. За удобство на п-ия член на степенен ред се нарича неин член. въпреки факта, че той е на (N + 1) о място. Безплатна срок от серията A0 счита за нищожна член.
Логично може да въведе 3 възможности:
1) серия (1) клони на svey реалната ос;
2) серия клони само в м. X = 0 (в т. X = 0 клони всеки мощност серия (1),
3) клони не само в точката х = 0, но не по цялата ос.
Свързани статии