Да разгледаме система от m линейни уравнения в п неизвестни
x1. x2. хп.
решение на системата е съвкупност от п неизвестни стойности
чрез заместване на системата уравнение, което всички се превърне идентичност.
Системата на линейни уравнения може да се запише в матрична форма:
където А - система матрица, б - дясната страна, х - желания разтвор, Ар - е напреднал матрицата на системата:
Системата, която има най-малко един разтвор. Той призова заедно; система, която няма никакво решение - непоследователно.
Хомогенна система от линейни уравнения е система, дясна страна е равна на нула:
Матрицата форма хомогенна система: Ах = 0.
Хомогенна система с например р а а а а а м е н т а. като всяка хомогенна линейна система има поне един разтвор:
Ако хомогенна система има уникално решение, това е единственото решение - нула, а системата се нарича тривиалното заедно. Ако хомогенна система има повече от едно решение, а след това има и различна от нула, и в този случай системата се нарича нетривиален съвместно.
Доказано е, че когато m = п необходимо и достатъчно за тривиално съвместимост система. че детерминантата на матрицата на система е нула.
Пример 1. не е тривиален последователност на хомогенна система линейни уравнения с квадратна матрица.
Прилагането на система матрица алгоритъма на Гаус елиминация. намаляване на система матрица за ешалон форма
R Брой на ненулевите редове в пристъпи формата на матрицата се нарича ранга на матрицата, означен
R = RG (А) или г = Rg (А).
Към хомогенна система има nontrivial съвместим, е необходимо и достатъчно, че ранг г на матричната система е по-малко от броя на неизвестни п.
Пример 2. не е тривиален последователност на хомогенна система от три линейни уравнения с четири neizestnymi.
Ако хомогенна система е не-тривиално но е последователно, след това има безкраен брой решения, и линейна комбинация от всеки от разтворите е разтвор.
Доказано е, че сред безкраен брой на разтвори на хомогенна система може да се идентифицира точно п-R линейно независими решения.
Набор от п-R линейно независими решения на хомогенна система се нарича основна система на решения. Всеки разтвор на система линейна комбинация на основната система. Така, ако ранг R на матрицата хомогенна линейна система Ах = 0 по-малко от броя на неизвестни п и вектори
е1. e2. ен-R формира основно система (AEI = 0, I = 1,2. N-R), всяко решение система х Ах = 0 могат да бъдат написани като
където С1. c2. CN-R - произволни константи. Писмено изразяване се нарича общото решение на хомогенна система.
Изследване на хомогенна система - това означава да се установи дали той не е тривиално заедно, и ако е така, да се намери основна система на разтвори и за изразяване на общото решение.
Ние разглеждаме хомогенна система на метода на Гаус.
изследва хомогенна матрица система, чиято ранг г Тази матрица е Gaussian елиминиране на ешелон форма Съответстваща на Еквивалентната система има формата Прехвърляне на свободните променливи в дясната страна, ние получаваме формула което определя общия разтвор. Последователно се определят стойности на свободните променливи равни и изчисляване на съответните стойности на основните променливи. Получените разтвори на N-R линейно независими и следователно образуват основна система на разтвори на хомогенна система на изследване: Пример 3. Изследване на последователността на хомогенна система от Гаус.Свързани статии