Основни определения.
Opredelenie.Matritsey размер М х N, където броят на редовете m-, n-брой колони се нарича таблица на номера, разположени в определен ред. Тези числа се наричат елементи на матрицата. Позиция на всеки елемент е еднозначно определена от броя на ред и колона по чието пресичане лежи. Елементите на матрицата са отбелязани с Aij. i- където броят на линия и колона номер J-.
Основни операции с матрици.
Матрицата може да се състои от един ред и една колона. Най-общо казано, на матрицата може да бъде още един елемент.
Определение. Ако броят на колони, равен на броя на редовете (m = N), след това матрицата се нарича квадрат.
Той призова идентичност матрица.
Пример. - симетрична матрица
Определение. Един квадратен матрична форма се нарича диагонална матрица.
Събиране и изваждане на матрици се редуцира до съответните операции на нейните елементи. Най-важната особеност на тези операции е, че те са определени само за матрици с еднакъв размер. Така, че е възможно да се определи събиране и изваждане на матрици:
Opredelenie.Summoy (разлика) на матрицата е матрица, чиито елементи са съответно сумата (разлика) от елементи на оригиналната матрица.
Действието на размножаване (разделяне) на матрицата на всеки размер на произволен брой се редуцира до умножение (разделяне) на всяка матрица елемент на този номер.
а (А + В) = аа ± AB
А (± б) = аа ± Ba
Пример. При един матрица А =; B =. намерите 2А + B
2А = 2А + В =.
Матрицата умножение.
Определение: Продуктът от матриците е матрица, чиито елементи може да бъде изчислена като се използват следните формули:
А * В = С;
.
От горните определения е очевидно, че матрица умножение се определя само за матрици, на броя на колоните на първата от които е равен на втория брой редове.
Свойствата на операцията умножение матрица.
1) матрица умножение не е комутативен. т.е. AB не равен BA дори ако и двата продукта са определени. Въпреки това, ако за всяка - или съотношение матрица AB = BA се увери, че тези матрици се наричат комутация.
Най-типичен пример е матрицата на идентичност, която е пермутация матрица с друг от същия размер.
Комутационна може да бъде само квадратна матрица от същия порядък.
Очевидно е, че за всяка матрица изпълнява следните имоти:
A * О = О; О * А = О,
където G - матрицата нула.
2) операция матрица умножение е асоциативен, т.е. ако установеният продукта AB и (AB) C, идентифицирани преди Христа и A (Британска Колумбия), а след равенството:
(AB) C = A (Британска Колумбия).
3) Действие на матрица умножение е разпределителни по отношение на добавянето, т.е. ако има смисъл на експресия (В + С) и (А + В) C, съответно:
4) Ако продуктът AB се определя за всеки брой на истински отношения:
а (AB) = (аа) В = А (АВ).
5) Ако се установи продукта AB. след това на продукта в Т А и Т, равенство:
(AB) T = В T A T, където
индекс Т означава транспонирана матрица.
6) Ние също така предвид, че за всеки квадратен матрици Det (AB) = DETA * detB.
Det Понятието (определящ детерминанти) ще бъде обсъдено по-долу.
Определение. Матрицата се нарича транспозиция на матрицата, и прехода от А до В от транспонирането. ако елементите на всеки ред на матрицата се записва в същия ред, в колоните на матрицата В.
= А; В = A = Т;
Както може да се запише като следствие от предишните свойства (5), че:
(ABC) T = C T T B A Т.
при условие, че продуктът ABC се определя матрици.
Пример. При един матрица А = В = C = и номер = 2. намерим C T B + AC.
A T =; A T = B * = =;
Ас =; На А + Т АС + = =.
Пример. Виж продукта на матрици А = В = и.
AB = * =.
= VA * = 2 * 1 + 4 * 4 + 1 * 3 = 2 + 16 + 3 = 21.
Пример. Виж продукта на матрици А = В =
AB = * =.
Обратно към таблица на съдържанието: Висша математика
Свързани статии