Лекция 8. местно екстремум
1.Знаци монотонна.
2. Точките на местни и глобални крайности на функция.
3. необходими и достатъчни условия за функция местно екстремум.
4. Максимална и минимална стойност на функцията на интервал.
1.Знаци монотонна.
С производната на функцията може да бъде направена пълна изследването си (да се намери интервали от увеличаване и намаляване, крайности, за точка на инфлексия, интервали от изпъкналост и вдлъбнатост, асимптота на графиката) и начертайте графиката на функцията.
ТЕОРЕМА 1. За да се разграничат от (а, б) функция се намалява (не увеличава) в този интервал, neob-
необходими и достатъчни за
Δ е (х 0) = F (х) - е (х 0) <0 ( ∆ f ( x 0 ) = f ( x ) − f ( x 0 )> 0).
Стойността на е (х 0) е локален максимум (мини
макс е () (х) = F (х 0)
(Мин () е (х) = F (х 0)).
точката на максимална или минимална на функция, наречена точките на екстремни функции. и максимуми и минимуми на функции се нарича крайности.
Излага на функции са местни в природата - това е най-голямата или най-малката стойност на функцията в сравнение със съседните стойности. Ако F функция (х) на [а; Ь] ime-
няколко върхове и спадове, това е случай, при максимума на по-малко от минимума.
Максимални и минимални стойности на функцията на [А; Ь] -called
vayutsya абсолютен минимум и максимум или глобален екстремум на функцията F (х)
Посочено. мин е (х). макс е (х).
х [а; Ь] х [а; Ь]
3. необходими и достатъчни условия за функция местно екстремум.
Теорема 2 Ако точка х 0, F функция (х) достигне ех
екстремуми, неговите производни, в този момент е равен на нула или не съществува.
► Да е (х) при 0 х пикове. Тогава susche-
са нула, то тогава производно F '(х 0) и F' (х 0) = F - '(х 0) = F +' (х 0) = 0.
Ако F - '(х 0) и е +' (х 0). различно от нула, F производно "(х 0) не съществува.
Оказа подобно на случая, когато точката х 0 minimuma.◄
Геометричната смисъла на теоремата. в точки екстремум на е (х) допирателна към график
1) успоредно на абсцисата, ако има F '(х 0) = 0 (ris.2.a);
2) успоредно на оста у, ако е '(х 0) е безкрайна (ris.2.b);
3) няма ляво и дясно съвпадение допирателни ако F - '(х 0) ≠ е +' (х 0) (ris.2.v).
Определение 2. точките, в които функцията производно
ЛИЗАЦИЯ у = е (х) е нула или не съществува, наречен
или критични точки на възможно крайно. точки
в която производното на функция у = F (X) става нула,
2) когато п - дори и е (п) (х 0)> 0, тогава х 0 - локален минимум точка;
3) когато п - е нечетен, тогава X не е 0 е местно
4. Максимални и минимални стойности на функцията на интервала.
Една от главните характеристики на F функция (X) в интервала
[А; Ь] неговият глобален екстремум, т.е. максималните и минималните стойности на е (х) на [а; Ь].
Ако F функция (х) е непрекъсната върху [а; Ь]. максималните и минималните стойности, които получава в края на този сегмент
или неговите точки на местно екстремум. Следователно, за
Свързани статии