лекция 5

В този раздел ще разгледаме формула, свързана с двойни и криволинейни интеграли.

. неразделна се нарича интегрална над един затворен кръг.

Ще се обадя на положителната посока прекосява прост затворен контур, при които цялата страна най-близо до наблюдателя зоната, ограничена от контура лежи от лявата страна на наблюдателя.

Да. t.e.nepreryvny до (D) и Т- затворен по части гладка контур, след това имат формулата:

,Тя се нарича формула на Грийн.

За получаването на интегралната изчислението ще бъде намалена с затворената крива на интеграл от зоната, затворена в рамките на кривата.

Разделяме на изхода на няколко точки:

1) Област D е криволинеен трапец:

Сега пиша интеграл контура във формата. двоен интеграл ще изглеждат част:

- Първата част на уравнението е доказано.

2) Сега се окаже втората част, а равенството. Нека D - криволинеен трапец, на снимката по-долу:

Сега пиша интегралите на отделните части на кривата, интегралите на Т2 и Т4 са равни на нула:

Интеграли на G1 и G3 са равни, съответно:

Пишем двойна неразделна под формата

. Ето защо, ние доказахме, че. но преди това ние доказахме, че. Ето защо, той може да бъде представен като.

Нека D - произволен домейн граничи с гладка крива по части. Ние се разделят на няколко области D линии, както е показано.

Интегралът над границата на двата елемента (1) е нула, тъй като тя се оценява два пъти в противоположни посоки, следователно, сумата от всички линии интеграли ще бъде равна на интеграла над граничната Г.

Нека сега разгледаме някои от последиците от Green формула.

Условия независимост линия неразделна
по пътя на интеграция в просто да се свърже
поле в самолета

Def. Площ D се нарича просто да се свърже, ако, която е граница региона D 1 следва за проста затворена крива.

Следващите четири условия - са еквивалентни:

1) (криви G1 и G2 има същото началото - точка А и същи край на - точка Б)

2) притежава за всяко по части гладка затворена крива G.

Свързани статии