Концепцията на вълни. Удобства вълни
В предишната глава, отделните частици вибрациите, възникващи под влияние на квази-еластични връщащи сили. Ако има набор от взаимосвързани частици (такива като обсъдени в точка 5.8 свързани махала) и един от тях започва да осцилира, то след това ще клати и други частици. При такава ситуация се среща във всички непрекъснато средства: газове, течности и твърди вещества. По принцип, ако вибрациите, причинени около една точка в пространството, трептения са развълнувани за съседна точка, тези колебания ще бъдат разпределени през пространството. Процесът на разпространение на вибрации в пространството наречен вълна. Има много вълни от различни видове и природата. Ако предаването на колебания, дължащи се на факта, че частиците са свързани помежду си сили, произтичащи от еластичната деформация на средата по време на трептене, възникващите вълни се наричат еластичните вълни. Когато се появят деформации обем на среда вещество частиците от позициите на равновесие; компенсират някои частици причиняват изместване съседните частици - се преместват от средата за преместване. Така че има пътуване еластична вълна. Еластични вълни са, например, звукови вълни и вълните в обтегнати струни. Друг пример на вълните са вълни на повърхността на течността. От голямо значение са електромагнитните вълни. Тези вълни са разгледани в раздел "електродинамика". Показателно е, че с цялото разнообразие на процесите, водещи до появата и разпространението на вълни във всички видове вълната движение има много общо помежду си. Нека разгледаме основните характеристики на вълни.
Ако вибрациите на частиците се появят в вълна в посока на разпространение, вълната се нарича надлъжна ако перпендикулярна - напречно. Трябва да се отбележи, че колебания частици движение вълна не се движат заедно с вълната; те осцилира само за техни равновесни позиции и предава движението на други частици. Вид вълна зависи от еластичните свойства на средата. На течности и газове еластични сили се появяват по време на компресия и якост щамове. Тези деформации и се размножават като надлъжна вълна. Напречни вълни могат да се появят само в твърди вещества, при което слой срязване с един спрямо друг възникне еластична сила тенденция да върне слой се измества към първоначалното положение (срязване деформация). Твърдото вещество може да съществува и надлъжни вълни.
Посадъчният от процеса на колебанията на вълната източник обхваща повече нов регион на пространството. Космическа област, вече участват в процеса на вълната се нарича поле на вълната. Повърхността на отделяне на региона на пространство проби от процес вълна от района на пространство, в което не са възникнали колебанията, се нарича предната вълна (или вълна отпред). Локус вибрира в една и съща фаза, наречена фаза или повърхност вълна и линията, перпендикулярна на повърхността на вълната - вълнови греди. Чрез разпределяне на вълна предната част на вълната се движи през цялото време, повърхността на вълната остават фиксирани (те преминават през равновесните позициите на частици, вариращи в еднакви фази). Формата на фронта на вълната е същият, както на формата на повърхността на вълната. Повърхността на вълната може да има различна форма. В най-простите случаи, те имат формата на сфера. Съответно, вълна се нарича жилището и сферични. В плоска вълна повърхности на вълните са система от взаимно успоредни равнини, и в сферична - система от концентрични сфери. Всяка вълна, избута на голямо разстояние от източника може да се предположи, сферичната, както и в много голяма - плоска. При разглеждане на вълната на разстояния значително надвишава размерите на източника, източникът може да се разглежда точка. Следователно, може да се предположи, че сферичната вълна генерирани от колебанията на точкови източници.
Размножаване на вибрации от една точка в пространството на друго не се случва мигновено, но винаги се случва в краен скорост, която зависи от свойствата на средата, в която се разпространява вълната. Тази скорост се нарича скорост на разпространение на вълната.
Разглеждане на колебанията на количество посадъчен по една определена посока, която ние приемаме като X. оста Количеството може да се компенсира от неговата равновесна позиция частици еластична среда, налягането в някое място на еластична среда и т.н. Тъй като процесът на вълна се развива в пространството и времето, за разлика от процеса на трептене, която е описана от функция на времето, трябва да бъдат описани чрез процес на вълна и координира функция на времето. В този случай, стойността ще бъде функция на координатата х и време T. Нека се променя точка на стойността във времето (диапазон) на определен закон след това в други части на стойността ще се провеждат през същото значение, както в точка. но с известно закъснение, което се определя от скоростта V на разпространение на вълната и координира х. Това означава, че колебанията в стойността на точка х ще се случат в рамките на един и същ закон, както и че в точка, но тези трептения ще крак с вибрациите в момента във времето, равно на времето за преминаване през вълна разстояние х. Следователно, стойността на х в точката във времето. т.е. Тя е същата като стойността на по-ранен момент
Както може да се види, големината не зависи от координатната х и времето отделно, но от комбинация от тях. Нека покажем, че функциите на този вид наистина описват посадъчен в космоса процес. Ако по време на функцията на метода, описан движи стойността разстояние на функцията на точката от време, трябва да бъде равна на стойността му в точка х в момент. В действителност,
Определи стойност аргумент на функцията (7.1) във времето т.е. След това ние се уравнението Това е равнина, перпендикулярна на оста X. По този начин функцията (9.1) описва плоска вълна, и формулата се нарича плоска вълна или плоска вълна Тя описва вълна размножителен в положителна посока X. вълните посадъчен в отрицателна посока на X. възможно ос получава, ако в (9.1), за да се замени о от -v:
Директен заместване е лесно да се види, че функциите (9.1) и (9.2) удовлетворяват уравнението
Уравнения (9.3) и (9.4) се наричат уравнението на вълната. Те представляват линеен втори ред диференциално уравнение в частични производни. Това уравнение е удовлетворена от всички плоски вълни. Уравнение (9.2) ще отговарят не само функцията, но и на количеството на
Разбира се. Ние представляваме това уравнение във формата
Въвеждаме нови променливи
Производните на новите променливи са дадени от стандартните правила за разграничаване на композитен функция:
В новите променливи, уравнение (9.10) има формата
Тъй като производно на # 956; е нула, не зависи от тази променлива и, следователно, е само функция на променливите те:
Интегриране на това уравнение:
Първият план от дясната страна е само функция на променливата, която ще означаваме като втори план - константата на интеграция. Тя не зависи от битието, а след това само функция на променливата # 956; ,
Ние открихме, че разтворът на уравнението на вълната (9.7) има формата:
Връщайки се към предишните променливите х и т. ние ще имаме
което съвпада с експресия (9.5). Функцията на формата (9.5) по този начин е общото решение на уравнението на вълната (9.4). Други решения на това уравнение не.
Обратното също е вярно: ако тази стойност е разпределена в пространството под формата на плоски вълни при скорост V е всяка физическа величина зависи от позицията и времето, така че неговите втори ред частични производни на тези променливи удовлетворяват уравнение (9.2).
Свързани статии