Започнете да се разбере същността на спектралните представителства по-добри с разширяването на Фурие на периодичния сигнал. Всяко периодична функция (ограничена носене абстрактно) може да бъде представена като поредица разширяване на тригонометричните функции
(1.1)
По този начин, периодична функция на S (т) е представена от сбор от условия, всеки от които е нищо друго освен косинус трептенията с амплитуда и начална фаза СК.
Наборът от коефициенти СК нарича амплитуда спектър на сигнала, и - фаза спектър.
Честотата на синусоидния импулс, от които е периодична функция и (т), кратни на основната честота F = 1 / T. Отделните компоненти са наречени хармоници. Вобулацията честота F се нарича първа хармонична (к = 1), с честота 2F- втора хармонична (к = 2) и така нататък. D.
Разрастването на Фурие серия дава периодични функции за тригонометрични функции. Това разлагане може да се прилага без периодична функция, което се счита като ограничаващ случай на периодична функция увеличава неопределено време.
Ако T>. тогава F-> DF, а 2pk / Т> w (тегловни параметър кръгъл текущата честота, непрекъснато се променя). Аз не бих искал да говоря по-подробно за всички математически преобразувания, които се извършват в тази граница. Следователно, веднага се получи крайната формула, които са основните спектрални коефициенти на теория. Те са чифт Фурие трансформира, свързваща две функции: реално време функция и (Т) и комплекс честота функция G (w):
Формула (1.2) се нарича интеграла на Фурие в комплекс форма. В този случай се приема, че функцията е непериодичен, така че може да се представи само сбор от безкраен брой безкрайно близки честотни трептения с безкрайно малки амплитуди.
Ако серията на Фурие е сумата на периодичната функция че безкраен брой хармоници с честоти, но има някои дискретни стойности, интеграла на Фурие е не-периодична функция сумата на косинус и задължително вълни с честота непрекъсната последователност. Понякога се казва, че в .sostave не-периодичен сигнал има колебания на всички честоти. В случай на непериодичен сигнал да се говори за амплитудите на отделните спектрални компоненти, няма смисъл, това е. Да. Това безкрайно количества. В действителност, параметър G (w) не експресира директно на амплитудата и т.нар спектралната плътност. Обикновено тази част се понижава и се нарича G (w) широка гама от непериодични функции, и на абсолютната стойност на тази стойност - просто спектър.
В литературата могат да се намерят теорема, позволявайки облекчи спектрален за конвертиране на сигнали, както и съотношения и графики, описващи сигнал спектри на различни форми.
Свързани статии