Какво е алгебра? (Записки от лекции)
Какво е алгебра?
Записки от лекции golovnyakov VV
Всъщност. да представи тази тема в последователност, първо трябва да се обсъдят темата: "Какво е аритметика?", "Какво е геометрията?".
И след тази тема може да продължи с това: "Каква е функцията?", "Какво е тригонометрия?". Само двама от тях ще бъдат за липсата на време на лекции.
Това - на първата лекция.
1. В двете лекции, аз ще се харчат много категорично подход към темата на моя преглед. Ако всички ученици, разделени на тяхната връзка с математиката в три групи (1, тези, които не знаят, страхуват от него и да има в него "незадоволително", 2 тези, които го познават и са в състояние да вземе решение и да вземат изпити, 3 - тези, които не само знаят, но и ще се по някакъв начин се асоциира с математика бъдещата им живот), този подход е подходящ за групи 1 и 2.
Метафората: кой трябва да знае как да се изгради контакта и крановете в апартамента? - единственият, който иска да стане електротехник santehnikom - строител, или този, който се насили да ремонтира срутване оборудване на мястото, където той живее.
Този подход се основава на факта, че аз ще се обсъжда как да се изгради по математика, в този случай - алгебра: какви елементи се прави, как изглежда, как да го използвате (или тя) работа. Следователно е ясно, и за които е нужен такъв подход - този, който предлага за в бъдеще да се построи нова "алгебра", или някой, който иска да "от нулата" и бързо овладяване на училище алгебра.
2. Първата теза: алгебра - лесно е!
Това не означава, че алгебра - лесно е да има малко по-напрегнат. Но това е лесно, в смисъл, че тя се състои от прости елементи. По същия начин, както и дърва за огрев се състои от много прости движения. Но това изисква усилия и човек, който надробява дървен материал, след известно време уморен.
Втората точка: алгебра - език! (Следван от Давид Хилберт, който твърди, че математиката - езикът).
Език е необходим за комуникация, за да предадат смисъла. произтичащи от един човек на друг човек. За това са предложенията на езика, изработени в съответствие с определени правила.
Защо хората се научават на различни езици, като им дава, освен да бъде в състояние да общуват в други държави? Отговорът - всеки език има думи. не съществуват в други езици, следователно, тя ни позволява да се опише (и виж) явления, които никога не са хора, които не биха видели, ако той не знае езика. Владеенето на втори език ви позволява да получавате друг, различен от другия, визията на света. (Ескимоси в езика има 20 различни думи за сняг, за разлика от България, където само един. Въпреки че, например, българинът има думата "кора", за да опише кора формира на снега, след топенето на снеговете, последвано веднага пристъпи студове. там. вероятно други думи, които описват специфичните условия за сняг).
3. Каква част от света ви позволява да видите на езика на математиката? Броят, реда, формата - всичко, което е свързано с тези аспекти на света.
3. За да се разбере как да се изгради и да разберат език израз математически, считаме всеки израз, например:
2 + 2
има рецепта-израз в езика. указания за извършване на някакво действие, а е израз на описания, които описват някои неща.
Да разгледаме по-горе израз, първо като рецепта, а след това - и описание.
Като рецепта може да се чете така: "Вземи под номер 2, да вземе още 2 числа, добавете тези числа, а след" = "Искам да се абонирам знам какво се случи."
Човекът, разбира и спазва това изискване е да се произвеждат в съзнанието и върху парче от горните стъпки, за да "вземе под номер 2", "пъти", за да получите резултат от допълнение (сума), запишете резултата след специален знак "=", която в този случай означава че след като е писано "в резултат на операцията".
Както описание може да се разбира като "библиотека", състоящ се от няколко слоя: операция присъединителна с места за две условия, пълнене тези места (номера).
По-комплекс например:
на хх + б х + в
Има библиотека има три нива:
Двете операциите допълнение, един получава "вход" в резултат на друга операция, "операнди" - не е просто число, и "променливата" или дори самостоятелно изразяване, която може да бъде заместена за "операнд".
Един вид кръстоска между библиотека с матрьошка.
4. Появява се концепцията за "променлива" - тя може да се представял като кутия с име-маркер, съдържание на кутията може да варира. Означени (писмено на маркера) латинските букви А, В, С или X, Y, Z.
5. Каква е разликата между тези две букви? X, Y, Z - не е известно променливи, които са поканени да се намери в резултат на, а, б, в - променливи, които ние, като го бяха известни преди началото на решаването на проблема, но те могат да бъдат произволни. Това ви позволява да записвате формулите за намиране на неизвестното, като че ли за всички стойности на а, б, в. (За всички коефициенти, или, както казват matematiki- "в общи линии").
6. главната рецепция, генерира алгебра на аритметика е, че ние не са известни, за да означим с буквите х (променлива) и след това се работи с него като неизвестен до известна (за извършване на математически операции върху него).
7. Един пример за този проблем, на който има алгебра като инструмент за решаване на тези проблеми.
"Два трактора разорана нива в 120 хектара. Известно е, че второто изоре два пъти по-голяма от първата. Как орат всеки? "
Ние не знаем колко разорана на първо място, но ние можем да се преструваме, че ние знаем, и да каже: "първият нека изоре х». Това е трик, който прави алгебра - неизвестен става "как да" са известни. Сега можете да правите с него ", тъй като са били известни" всички операции, които са описани в проблема:
- научите как орат втория - 2 х,
- научите как те орат заедно - х + 2 х
Сега ние "като че ли" знаят как те орат заедно. Сега трябва да "сравни" е нашето знание с други познания по един и същ проблем - ние знаем, че заедно те орат 120 хектара. Ето защо, ние "сравнение" (Equate)
X 2 + X = 120
Получихме "уравнение" - люспите, състоящи се от две плочи (ляво и дясно), което се равнява на "Гири".
След като бъде извършена в уравнението, за ситуацията, описана в проблема може да бъде забравена. Защо? Както вече извадени от нея през цялото време "знания" по отношение на реда и размера - ". Уравнението скалите" са били "пълнени" в
Сега можем да действаме само с уравнението, но действа в съответствие със строго определени правила.
8. Тези правила са разделени в 4 групи:
- намаляване на подобни термини в експресията
-Клин \ разкриване на скоби, скоби - това са специалната "пунктуация" на езика на математиката.
- провеждане "член на израза" от едната страна на уравнението на другия да промени своя знак
- разделение \ умножение на двете страни на един и същ номер не е равна на 0.
Особеността на тези правила е, че те регулират нашите действия с "Буквите" и "думите" математически език. групиране и разместване на "букви" и "думи", като специални неща. И в същото време ни уверява, че "математическия смисъл на" ред "на математически израз," чиито думи ние сменяте не се променя при всички пермутации. Освен ако, разбира се, не е в нарушение на тези правила.
Къде са тези правила? Те се оказаха от математици като специална теорема и премина "калкулатори" като готови рецепти (тук е необходимо да се обсъди разликата между математик и калкулатор - първият идва и доказва алгоритмите и формули, а втората просто използват, за да се улесни изчисляването).
Все още има нужда, за да обясни какво е "математически смисъл", който не се променя при прилагането на правилата. Това е, което математиците наричат "стойност на израза", т.е. това, което получаваш, ако ние замени изразът на променливите и да изпълнява описаните операции. Така с израза да се промени. провеждат в съответствие с правилата, и експресията на тези трансформации, има една и съща стойност. Само че изглежда "прост" (съдържа по-малко променливи и операции) - имаме си "опростена" жонглират "букви" и "думите" на математически израз. Освен ако, разбира се, не се нарушават правилата "zhongliroveaniya".
9. Затова е разбираемо защо е направено алгебра. Алгебра - е прост инструмент за изчисленията. (Комплекс простаци инструмент ще е на разположение).
За простаци и неподправен уеб браузъри да използвате този инструмент за решаване на изчислителни проблеми, подчинени на него само мъдреците математици.
Един вид "интелектуална мощ".
Мъдрите не могат да получат достатъчно (и те са мързеливи) и изчислителни задачи са винаги много.
Свързани статии