Извънредното аритметиката

За аритметични операции, които сме свикнали до такава степен, че да ги изпълнява автоматично, почти без да мисля за това, което правим. Но същите стъпки ще ни изискват да предизвика значително напрежение, ако искаме да ги прилага по отношение на цифрите не написани от десетичната система. Опитайте се, например, за да извършите добавянето на следните две цифри, написани на петкратното система:

Сгънете в йерархията, тъй като единици, което е в дясно: 3 + 2 е равно на 5; но не можем да пиша 5, защото такава фигура в петкратното система не съществува: вече има 5 единици по-висок ранг. Така че, в размер на не по всички звена; напиши 0 и 5, което означава, че следващото устройство за разтоварване се провежда в ума. Освен това, 0 + 3 = 3, и дори единица запазва предвид - само 4 единици на втория отговорност. В третата отговорност получаване на 2 + 1 = 3. В четвърти 4 + 2 е 6, което е 5 + 1; писането 1 и 5, че е единица на по-висок ранг, вижте по-нататък в ляво.

Необходимото количество = 11340.

За читателя да се провери това допълнение, предварително за трансфери цитира числа в десетичната система.

По същия начин, за да извършва други действия. За допълнителни упражнения дават редица примери, от които читателят, ако е необходимо, може да увеличи собствения си:

Според петкратното система: "1304", "1144", "2402".

При изпълнението на тези действия, ние първо психически изобразяват броя написана по обичайния десетичната система, и да получите резултатите обратно ние го представлява в желаната nondecimal система. Но е възможно да се действа по друг начин: да се направи "таблицата на допълнение" и "Таблица за умножение" в една и съща система, в която са дадени числа и да ги използвате директно. Например, таблица допълнение в петкратно система е както следва:

С този таблет, бихме могли да добавим цифрите "4203" и "2132", изписана в петкратното система, много по-малко напрягане вниманието, отколкото в начина на прилагане и преди.

Също така опростява изпълнението на изваждане.

Състав и таблица за умножение ( "питагорова" *) за петкратното система:

* (Питагор (VI век пр.н.е.) - древногръцкия философ, също се занимава с математика и теория на музиката.)

С този таблет пред очите ви, вие пак може да облекчи работата на умножение (и деление) на номера в петкратното системата е лесно да се провери, да го прилагате към горните примери. Например, когато се умножи

обосновано, че три пъти три "14" (от масата); Напиши 4, 1 - в ума. От 1 до 3 дава 3, а още 1 - 4. Двойна напише три = "11"; 1 запис, 1 пренесе върху ляво. Ние се получи в резултат на "1144".

По-малката основа на системата, толкова по-малки, съответстващи събиране и умножение таблици. Например, двете таблици са за трикомпонентна система:

Те биха могли веднага да си спомня и да ги използвате, за да извърши действие. Най-малките събиране и изваждане таблиците са получени за бинарни системи:

С помощта на един прост "маса" може да се извърши в двоична система, като всички четири стъпки. Умножение в тази система, по същество, така да се каже, и не на всички: в действителност, умножена по уреда - след което се оставя на броя непроменен; умножаване същото от "10", "100", "1000" (която е в 2, 4, 8) се редуцира до проста полето определянето на съответния брой нули. Що се отнася до добавянето, за изпълнението на нуждата му да се запомни само едно нещо в двоична система 1 + 1 == 10. Не, че ние с право наричаме двоична система, преди най-простият от всички възможни? Prolixities номера този вид аритметика се компенсират с простотата на изпълнение над тях всички аритметични операции. Оставете го да се изисква, например, умножете:

Извършване на действия, ограничени до пренаписването на дълги числа в правилното място, той изисква много по-малко умствено усилие от размножаването на едни и същи числа в десетичната система (605 X H37 = 22385).

Ако приемем двоична система, изучаването на писмено нотация ще изисква поне едно опъване на мисълта (но - най-голямо количество хартия и мастило). Въпреки това, устно сметка на удобството на двоична аритметика действие изпълнение е значително по-ниско от нашата десетична.

Ние също така даде пример за действието на разделение извършва в двоична система:

В обичайните знака след десетичната ефекти система това ще има следния вид:

Dividend, делител, коефициент и остатък и в двата случая са по същество същите, но междинните стъпки са различни.