Формулировка. Като се има предвид реално число х. Изчислете стойността на експоненциална функция (т.е. експоненциалната функция за електронна х, където е - математическа константа) в точка х с определена точност EPS с помощта на серия Тейлър:
Забележка 1: експоненциален тип нарича х функция. където - реално число, х - независима променлива е мярка за степента.
Забележка 2: Тейлър - представяне на функцията като сума от (евентуално безкрайно) някои други функции съгласно специални правила (което изисква подробен математически оправдание, че в този случай ние не се нуждаем).
Решение. Без да навлизаме в теоретичната част и настройка, представено чрез формулата правилно, опитайте да разберете какво трябва да направим, за да се реши този проблем:
1) Ние сме дадена точка по оста Ox. и ние трябва да се изчисли стойността на функцията д х в този момент. Например, ако х = 4. стойността на функцията в този момент ще бъде равна;
2) Това изчисление трябва да се осъществява чрез използване на безкраен предварително определена формула, в който добавянето на всеки обикновен термин увеличава точността на резултата;
3) Точността следва да изготви реално число EPS. по-малко от 1 - което означава, че когато следващият терминът се прибавя към количеството ще бъде по-малко от EPS. е необходимо за завършване на изчислението и да даде резултат на екрана. Това състояние е непременно изпълнено, като е доказано, че математически всеки следващ срок в серия Тейлър е по-малко от предишната следователно безкрайно последователността на термините - е безкрайно намаляване последователност.
Сега нека да се справят с изчисляването на поредицата. Очевидно е, че всеки от термин му, като се излиза от 2-ри, може да бъде получена от по-горе, се умножи по х и разделяне от цяло число, което е текущата стъпка броя последователни изчисления (вземе предвид факта, че докато стъпки трябва да бъдат номерирани от нула). Стойността на х, ние знаем във всеки един етап, но обемът на текущата стъпка (ще я съхранява в променлива н) ще трябва да се оправя.
Създаване на реална променлива expf (от английски exponentialfunction -. Експоненциална функция) за натрупване на термини в сумата. Предполагаме нула стъпка вече е направена, тъй като първия мандат в серията - постоянното 1, а в тази връзка expf може да бъде предварително инициализира номер 1:
Тъй като ние започваме с компютри не е нула, и с първата стъпка, вие също трябва да се инициализира на стойностите в п (номер 1 като следващата стъпка ще бъде първият) и р (тя ще се съхранява последната изчислената стойност на думата):
Сега можете да продължите с цикъла на развитие. По отношение на предварително определено точността EPS състояние ще продължи абсолютен (р)> = EPS. където корема (п) - брой модул р (е необходим модул, за да се гарантира, че не е имало грешка, ако сте въвели отрицателно х).
Цикълът трябва да бъде умножена по х и р я dodelit към текущия брой стъпки п. за да се гарантира изпълнението на факториел в знаменателя, след това добавете нов термин за резултат expf р и п се увеличи за следващата стъпка:
докато ABS (р)> = EPS да започнат
След като излезете, необходимо за изпълнение на форматиран резултат изхода expf екрана с определен брой цифри след десетичната запетая, например, пет цикъла. Имайте предвид, че ако това разрешение EPS, съдържащи по-малко от 5 цифри след десетичната запетая, стойността expf формира съответно ще неточни.