Интегралът на формата, където п цяло число.

С помощта на функцията за смяна се рационализира.

Ако съставът на ирационално функции включват корените на различни степени. след това като нова променлива рационално вземе ниво корен, равен на най-малкото общо кратно корени градуса при изразяването.

Интеграция на двучленни диференциали.

Def. Нютонов наречен диференцираната експресия

х m (а + BX п) р DX

където m, п и р - рационални числа.

Както е доказано от акад PL Chebyshev (1821-1894), интеграл от биномиално разлика може да се изрази по отношение на елементарни функции само в следните три случая:

1) Ако р - цяло число, интеграл се рационализира от заместването. където L- общ знаменател от m и п.

2) Ако - цяло число, интеграл се рационализира от заместването

. където е - знаменател на стр.

3) Ако - цяло число, след това се използва за заместване. където е - знаменател на стр.

Използването на интеграл се заменя с един от трите вида:

които се изчисляват по следните начини.

1 начин. Тригонометрични смяна.

Теорема. Интегралната типа или заместване

се свежда до интеграл от рационална функция по отношение sintili цена.

Теорема. Интеграл тип заместване или намалена до интеграл от рационална функция по отношение синти цена.

Теорема. Интеграл тип заместване или намалена до интеграл от рационална функция по отношение sintili цена.

2 метод. Euler смяна.

1) Ако> 0, интеграл на формата се рационализира от заместването.

2) Ако<0 и c>0, тогава неразделна тип се рационализира от заместването.

3) Ако<0. а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x– x1 )(x– x2 ), то интеграл вида рационализируется подстановкой .

3 метод. Методът на неопределени коефициенти.

Помислете интегралите на следните три типа:

където Р (х) - полином, п- естествено число.

Integrals IIItipov II и може лесно да бъде намалена до под формата на интегрална Itipa.

На следващо място, направете следното преобразуване:

в този израз, Q (х) - е полином чиято степен е по-ниско от степента на полином Р (х), и L- някои постоянна стойност.

За да намерите неопределени коефициентите на полином Q (х), чиято степен е по-ниско от степента на полином Р (х), двете обособени части от получения експресията след това се умножават по и сравняване на коефициентите на същите сили на X, L и определяне на коефициентите на полином Q (х).

Този метод се използва за предпочитане, ако степента на полином Р (х) е по-голямо от единица. В противен случай, методите могат да се използват успешно интегриране на рационални фракции, обсъдени по-горе, тъй като линейна функция е производно на radicand.