В математиката, физиката имагинерна единица е определен като Латинска $аз$ или $к$. Тя ви позволява да се разшири полето на реалните числа за комплексни числа. Точното определение зависи от процеса на разширяване.

Причината за въвеждането на въображаем единица е фактът, че не всяко уравнение $е\; (х)\; =\; 0$ с реални коефициенти има решения в областта на реалните числа. Така че, на уравнението $х\; ^\; 2\; +\; 1\; =\; 0$ Тя няма реални корени. Изглежда обаче, че всеки полином уравнение с комплексни коефициенти има сложна разтвор - ". Основният теоремата на алгебра"

Исторически погледнато, въображаем единица бе представен за първи път на истинските решения на кубичен уравнението. често в присъствието на три реални корени за двамата Кардано формула е необходима, за да вземе куб корен от комплексно число.

Твърдението, че имагинерната единица - на "корен квадратен от -1", не точно: след "-1" има две квадратни корени, един от които могат да бъдат определени като "I", а другият като "-I". Какъв е коренът на въображаем единица да се вземат - не въпрос: всички равенства останат в сила, като едновременно с подмяна на всички «аз» в «-i» и «-i» в «аз». Въпреки това, тъй като на тази неяснота за да се избегнат погрешни изчисления, не трябва да се използва за идентификация $аз$ чрез радикал (като $\backslash \; SQRT$).

дефиниция

Въображаемият единица - е броят чийто квадрат е равно на 1. Т.е. $аз$ - е едно от решенията

$х\; ^\; 2\; +\; 1\; =\; 0,$ или $х\; ^\; 2\; =\; -1.$

И тогава второто си решение на уравнението е $-аз$, което може да бъде проверено чрез заместване.

Степента на въображаемия единица

градуса $аз$ се повтарят в един цикъл:

$\backslash \; ldots$ $и\; ^\; =\; I$ $и\; ^\; =\; -1$ $и\; ^\; =\; -i$ $и\; ^\; 0\; =\; 1$ $и\; ^\; 1\; =\; I$ $и\; ^\; 2\; =\; -1$ $и\; ^\; 3\; =\; -i$ $и\; ^\; 4\; =\; 1$ $\backslash \; ldots$

Това може да се запише и да е степен под формата на:

$и\; ^\; =\; 1$ $и\; ^\; =\; I$ $и\; ^\; =\; -1$ $и\; ^\; =\; -i.$

където п - всяко цяло число.

номер $аз\; ^\; аз$ Това е реална.

$аз!\; =\; \backslash \; Гама\; (1\; +\; I)\; \backslash \; около\; 0.4980\; -\; 0.1549i.$

куб корен на въображаем единица (триъгълни върхове)

В областта на комплексни числа п та мощност корен има п решения. Основи в комплексната равнина на въображаемата единица са в върховете на правилен п-гон. вписан в окръжност с радиус единица.

Това следва от формула DeMoivre и че имагинерната единица може да бъде представена в тригонометрични форма:

Също така от въображаеми корените на единица може да бъде представена в експоненциална форма:

Други имагинерна единица

Дизайнът Cayley - Dickson (или Клифърд алгебри) "въображаемото продължение единици" могат да бъдат няколко, и / или могат да бъдат квадратни = "1" или дори = "0". Но в този случай може да има нулеви делители, има и други свойства, които са различни от свойствата на комплекса «аз». Така например, в тялото на четворки три anticommutative въображаем единица, и има безкрайно много решения на уравнението "$х\; ^\; 2\; =\; -1$".

На въпрос относно тълкуването и художникът

Гаус също заяви, че ако стойността на 1, -1 и √-1, съответно, не се нарича положителен, отрицателен и имагинерна единица, и положително, отрицателно и негативно, тогава хората не остават с впечатлението, че с тези номера се свързва някаква зловеща мистерия. По Гаус каза геометрична представителство дава вярна метафизиката на имагинерните числа в нова светлина. Това Гаус въвежда термина "комплексни числа" (за разлика от "въображаеми номера" Декарт) и се използва за обозначаване √-1 символ аз.

Морис Клайн. "Математика. Загубата на сигурност. " Глава VII. Нелогично развитие: сериозни затруднения на ръба на XIX век.

наименования

Средна обозначение $аз$, но в областта на електротехниката и радиотехниката за означаване на въображаемия единица $к$, да не се бърка с определянето на моментен ток. $I\; =\; I\; (т)$.

бележки

Свързани статии

• Въображаемият блок 1

• Единицата за превод на английски език, примери, транскрипции, произношение

• Мина, мярка за тегло и валутата - Енциклопедията на Brockhaus и Ефрон - това означава, описание, снимки,