Идеята за критерий за оптималност
Формулировката на критериите на икономически системи е предпоставка за оптимизиране на решенията за планиране. По принцип, съгласно критерия за оптималност се отнася посочване на базата на който оценката, сравняват алтернативи, класификация на обекти и явления. Оптималност критерий на икономическата система - това е една от възможните критерии (характеристики) на неговото качество, а именно земята, върху която функционирането на системата разпознава най-добрите възможни варианти за неговото действие. В сферата на критерий за оптималност икономически вземане на решения - мярка, която изразява крайната мярка за икономическа изгода, получено от икономически решения за сравнителна оценка на възможното Изборът на най-доброто от тези решения. Най-често използваният максимална печалба или минимална цена.
критерий за оптималност обикновено е количествен характер и показва как една от опциите по-добри към по-лошо от другия. критерий Последователност определя само, че една от опциите е по-добре или по-зле от останалите. Математическият формата на критерия за оптималност в икономически и математически модели е обективната функция, крайната стойност, която характеризира максимална допустима ефективността на симулиран обект.
Ако за класифициране знак да математическата формулировка, критериите са разделени на скаларна и вектор, добавка и множители, интегрални критерии по отношение на време и интегрирани в пространствен аспект, и др.
Възможна класификация на модели на времеви аспект, в съответствие с методите за формиране на критериите, използвани от вида на метър, за критериите за използване на методите.
Същността на глобални и локални критериите за оптималност.
Разделяне на критериите на световната и местната може да се дължи на някакви йерархично структурирана система модели, като например промишлеността или бизнес модел.
Global критерий може да се даде словесна формула и тази формулировка за практически задачи за планиране и управление е подробен и изглежда като набор от по-специфични местни критерии. Математически, глобалната критерий приети формулиран като скаларна цел функция, които обикновено изразява целите на устойчивост, или като функция вектор представлява набор от неизлечим помежду си частични целеви функции.
Повечето многостепенни системи имат две нива: горна и долна. Системните модели на програмата за производство на предприятието включва модел на изчисление работи общи показатели и показателите на отделните магазини. В образуването на общи критерии трябва да бъдат взети под внимание и местни (частни интереси) и местни критерии - подлежат на обобщение.
Сложността на целите на системата се дължи на разнообразието на целите за социално развитие и разработването на системи, както и от това, колко обширни и интензивни външните отношения на системата.
Критерии за клон на системата Системата включва удовлетворяването на социалните потребности на производството, опазване на ресурси, въвеждането на научно-техническия прогрес, осигуряване на надеждни цели за изпълнение. Външни отношения браншови системи и следователно комплекси на техните цели, усложняващите фактори от време, пространствена организация, комбинация от различни подходи и аспекти на планиране.
Множеството на целите на развитието системи значително усложнява планирането, особено ако целта на многопосочна и подхода към целите за един премахва системата от достигането на другите. Така възниква проблемът за координация. Намирането на най-доброто решение за няколко критерия, наречени многопарамерична оптимизация или вектор.
Математическият формулирането на проблема с вектор оптимизация:
Нека X = х 1, ..., х N (к = 1, N) - вектор на променливите, то обикновено се приема неотрицателна векторни променливи X 0, функционалната връзка на променливите, зададени определени отношения, които са наложени ограничения:
GI (X) BI (I = 1, М).
Работа на системата се оценява определени критерии се записват като обективни функции FR (X) (R = 1, К). Редица критерии може да бъде представен като вектор на целевата функция
F (X) = е една (X), ...> FR (X) .
За да се намали частично критерий FR (X), достатъчно, за да се максимизира - FR (X), тъй мин FR (X) = - макс (- FR (X)). Поради това по-нататък приема, че всеки компонент на критерия за вектор е увеличен. Многокритериална вектор оптимизационна задача е написано като математическо оптимиране (VZMP)
F (X) = f1 (X), ...> FR (X) (макс),
GI (X) BI (I = 1, М),
Ще разгледаме VZMP за случая, където оптималната точка X * R (R = 1, К), получен чрез решаване на проблема за всеки критерий FR (г = 1, К) не са еднакви (в случай на съвпадение е изключително рядко, и този проблем не е от интерес ). Ето защо, от математическа гледна точка на проблема, е неправилно, тъй като, ако един от критериите е най-оптимално, подобрението в други компоненти на критерия за вектор не е възможно. От това следва, че решението на VZMP може да бъде само някакъв компромис.
Особеността на проблеми вектор оптимизация е наличието в допустимите граници от компромиси, които не могат да бъдат подобрени в същото време на всички критерии. Принадлежността към областта на компромисни планове, наречени ефективно, или Парето оптималност (след италианския икономист, който пръв формулира проблема с вектор оптимизация и принципа на оптималност на разтвора).
Планът за концепция на предпочитание. План X по-добре от план X `, ако
FR (X ) FR (X `) (г = 1, К). Ако сред тези неравенства поне една тежка план Х- предпочитане (по-добър) X `, т.е.. прехода от X да X `стойността на всеки един критерий не се влошава, и поне един критерий подобрена. План X Парето оптимално (ефективност), ако то е валидно и няма друг план X `, за които FR (X ) FR (X`) (г = 1, К), и поне един критерий за строги неравенство.
От общия състав на Многокритериална проблеми може да намали проблема с различно съдържание, което може да бъде разделена на четири вида.
проблеми за оптимизация на набор от цели, всяка от които трябва да бъдат взети под внимание при избора на оптималните решения. Пример за това е задачата да изготвя план за работа на предприятието, в което критериите е на редица икономически показатели.
проблеми за оптимизация на снимачната площадка на обекти, на качеството на функциониране на всяка от които е оценена на собствените си критерии. Ако качеството на функциониране на всеки обект се оценява по няколко критерия (вектор критерий), този проблем се нарича мулти-вектор. Пример за това е проблемът с разпределението на ограничен ресурс между няколко предприятия. За всеки критерий предприятието оптималност е степента на удовлетвореност на изискванията за ресурси, или друг показател, например, на маржа на печалбата. За планиране критерий орган е векторът на местните предприятия критерии.
проблеми за оптимизация на снимачната площадка на работните условия. Посоченият обхват на условия, при които проектът ще работят, както и по отношение на всяко условие на функциониране на качеството оценява някои специално критерий.
проблеми за оптимизация на снимачната площадка на работата спира. Ние считаме, че функционирането на обекти в определен интервал от време, разделен на няколко етапа. Контрол на качеството на всеки етап на частичните критерии, и на набор от стъпки - общ вектор критерий. Пример за това е разпространението на план за управление на тримесечна за едно десетилетие. Всеки десетилетие е необходимо да се гарантира максимално натоварване. Резултатът е критерий за максимално натоварване на всяко десетилетие от тримесечието.
Многокритериална задачи могат да бъдат класифицирани по други начини: чрез оптимизиране на опции, в зависимост от броя на критерии от типа критерии за отношенията между критериите за степента на структуриране, има несигурност.
При разработването на методи за решаване на векторни проблеми трябва да се решат някои специфични проблеми.
нормализиране на проблема произтича от факта, че местните критерии обикновено са различни единици и скали за измерване, а това прави невъзможно да се сравни директно. Операция по-горе критерии към един мащаб и безразмерна форма се нарича нормализиране. Най-често срещаните методи за оценка, е замяната на абсолютните стойности на критериите за безразмерни техните относителни стойности
относителни стойности или отклонения от критериите на оптимални стойности е * R
Избор на оптимална принципа на проблема е свързано с определянето на свойствата на оптимални решения и решаването на проблема - в смисъла, в който оптималното решение е по-добра за всички други.
приоритетните критерии счетоводен проблем възниква, ако местните критерии имат различно значение. Трябва да намерим математическа дефиниция на приоритет и степента на неговото влияние върху решаването на проблема.
Проблемът за изчисляване на оптималната се случва, когато традиционните изчислителни схеми и алгоритми не са подходящи за решаване на проблемите на вектор оптимизация.
Решение на тези проблеми е в няколко посоки. Основни области:
Методи, основани на критерии в един-единствен коагулация;
Методи, използващи граница на критерия;
насочване на техники за програмиране;
Методи, основани на намиране на компромисно решение;
Методи, които се основават на процедурите за вземане на решения човек-машина (интерактивен програмиране).
В методите, основани на критерии коагулационни от местни критерии формира един. Най-често срещаният метод е линейна комбинация от частични критерии. При един вектор на критерии тегловни коефициенти = 1, ..., r, описва значението на подходящ критерий, г = 1, R 0 (г = 1, К). Scalarized линейна функция е сумата от частични критерии, умножени по тегловните коефициенти. Математическо програмиране проблем става един критерий и има формата
F = RFR (X) (макс),
чи (X) BI (I = 1, М),
Критерии в намотка може да се нормализират. Решението в резултат на критерия за оптимизация scalarized ефективно.
Недостатъците на този метод е фактът, че малките стъпки от коефициенти съответстват на големи стъпки от функцията, т.е. решението е нестабилна, и необходимостта да се определят факторите за претегляне.
методи посока, като използват критерии, за да се ограничи включва два подхода:
метод на основен критерий;
метод последователно прилагане на критериите (метод за последващи назначения метод ограничения).
В метода на шофьорски изпит, всички обективни функции с изключение на един, са преведени на категорията на ограничения. Нека = ( 2, 3, ..., к-1) - вектор, чиито компоненти са по-ниски граници на подходящи критерии. Предизвикателството ще бъде под формата
чи (X) BI (I = 1, М),
Получени по този метод на решение не може да бъде ефективно, така че е необходимо да се провери прилежащите компромиси регион.
използвана в задачи като минимизиране на общите разходи водещ метод за изпитване при условие, че планът за производство на различни видове продукти, максимизиране на пълен набор от под ограничението на консумираните ресурси.
Алгоритъмът на последващи назначения:
Критерии са номерирани в низходящ ред на значимост.
Тя се определя от стойността е * 1. За вземането на решения, задаване на стойността на концесии 1 в съответствие с този критерий.
Проблемът е решен съгласно критерия е 2 с допълнително ограничение е една (X) е * 1 - 1.
Следващи етапи 2 и 3 се повтарят за 2 е критерий, ..., FK.
Полученият разтвор не винаги принадлежат към областта на компромиси.
В решаването на проблемите на метода на целевата планиране се изисква сближаване на стойността на всеки критерий за определена стойност на FR. т.е. постигането на конкретна цел. В най-общата форма на целеви програмиране проблем е формулиран като проблем за минимизиране на сумата от отклоненията от целевите характеристики на целевите стойности с нормализирани тегла.
където F = е 1. R е - вектор целевите стойности,
(R = 1, К), стойностите на р са в диапазона 1 стр ,
г (.) - дължина (мярка за отклонение) между F (X) и Е.
В много приложения целевата програмиране смята, р = 1. Например, прицелните линейното програмиране функции F R (X) (с = 1, K) и р и (X) (I = 1, М) са линейни и са целочислени променливи.
Проблемът с лексикографски критерии за програмиране, определени по реда на важност, така че когато се сравняват двойки решения предимно използва критерият е един и се счита за най-доброто, за да бъде решение, за който стойността на този критерий повече, ако стойността на първия критерий за двете решения са равни, тогава критерий F 2, и предпочитани са разтвори за което стойността на е 2 още смърч и втория критерий е да се определи най-доброто решение, след изготвен е 3, и т.н. Счетоводната информация за значението на критериите се осъществява чрез поетапно решение на проблема за намаляване до минимум отклоненията от целевите стойности на критерия. Често лексикографски програмиране F = F. р = 1.
Точка F обикновено не принадлежи на допустимите граници и по този начин понякога го наричат идеален или утопия точка. В някои методи, целевата програма може да бъде утопични комплекта задачи, като пример за изграждането на Archimedean проблем.
Свързани работи:
Икономически и -matematicheskiemetody prikladnyemodeli (2)
Разглеждане >> икономическо-математическо моделиране
-Статистически контролни работи по темата "Икономически и -matematicheskiemetody prikladnyemodeli" Вариант № 5 Изпълнител: Функция: BUAiA група.
Разглеждане на Икономическия и -matematicheskiemetody prikladnyemodeli
Разглеждане >> математика
Практически работи на икономиката - и matematicheskomumetodu prikladnyemodeli
в областта на икономиката -matematicheskimmodelyam
Разглеждане >> математика
EMM Проверка работи по дисциплина "Икономическа -matematicheskimmodelyam" Вариант номер 1 Изпълнител: Професия: Счетоводство.
Ekonomikomatematicheskiemetody и модели (1)
Лекция >> икономическо-математическо моделиране
Свързани статии