Редове, съдържащи както положителни и отрицателни условия, се нарича променлив.
Да предположим, че се дава серия променлив
Помислете znakopolozhitelny номер, състоящ се от няколко членове на блоковете (4):
Серия (4) клони, ако серията (5). В този случай (4) е напълно сходни. Ако серията (4) клони, и серия (5) се отклонява, след това (4) е условно конвергентна.
Специален случай на серия редуващи се променлив серия
в която положителни и отрицателни отношение следват един след друг последователно.
За серия редуващи има достатъчно място за конвергенцията.
Променлив серия (6) клони, ако:
1. Последователността на абсолютните стойности на броя на участниците намалява монотонно, т.е.. Е ..
2. общият термин от поредицата клони към нула, т.е.. Е ..
остатъчни Rn = S Най - Sn не надвишава абсолютната стойност на първия термин, който се изхвърля ..
Нека разгледаме поредицата, чиито членове са функциите на мощност:
Тези серии са наречени градуса. и числата AI (I = 0, 1, 2, ...) - коефициентите на серия мощност.
Наборът от стойности на х. в който серия мощност (7) клони се нарича района на конвергенция на поредицата власт.
Броят R се нарича радиус на конвергенция на серията (7), ако при всички х. задоволяване на неравенството. серия (7) клони, както и за всички х. задоволяване на неравенството. - за отклоняване.
В радиус R на сближаване се определя по формулата
Интервал (-R; R) интервали наречени конвергенция на (7).
Когато х = R, х = -R серия (7) могат да се събират, и се различават. Сближаването на серията (7) в тези пунктове е решен чрез допълнителни изследвания.
Редица наречен серия Maclaurin за F функция (х).
Ето следния добре известен разширяване на функции в Maclaurin серия:
1. Домейнът на конвергенция.
2. sinx = област конвергенция.
3. В района на конвергенция.
4. конвергенция област (1; 1).
5. конвергенция област (-1, 1].
6. + ..., област конвергенция
[1, 1].
Проверете знанията си
1. Какво се нарича цифровата серия, редица членове? Дайте примери.
2. Какво разбирате под сумата от поредицата? Коя серия се нарича конвергентна?
3. Формулиране на знак за разминаването на термина в общ термин граница.
4. Определяне на общата хармонична серията. В каква област той клони?
5. Определяне на първия и втория сравнителни знаци. Какво е тяхното унифициране и разлика?
6. Формулиране достатъчен критерий за конвергенцията на серия променливо. Как да се изчисли сумата от условията на серия редуващи се с определена степен на точност?
7. Какво се нарича серия властта? Какво искаш да кажеш с точката на пресичане на тази серия?
8. Какво се нарича радиус на сходимост на степенен ред и как да го определят?
9. Какво е различно от областта на сближаването интервал на сходимост на степенен ред?
10. Какви са основните свойства на мощност серия, знаеш ли?
11. Какво разбирате от серията Maclaurin? Как да се разшири функциите в поредицата?
12. Какво разширяване на елементарни функции в Maclaurin серия, знаеш ли?
Напиши серия енергия в дадена общ термин
Намерете областта на сближаването на тази серия.
Решение. Когато п = 0 се получи постоянна Терминът A0 = 1 в тази серия, с п = 1 - член. когато п = 2 - член, и т.н. ...
Ние получи следните серии:
Ние намираме радиуса на сходимост на поредицата. В момента има:
Следователно (-7, 7) - серия конвергенция интервал. Изследване на поведението на редица конвергенция в краищата на интервала, т. Е. Когато х = -7,
х = 7.
Нека х = -7. След серия мощност е под формата
Тъй като. след това се различава серията (достатъчно условие за отклонението на поредица от числа).
Нека х = 7. Вземете следващата променливо серия:
Тази серия се различава, тъй като няма ограничение на последователност 1,0,1,0 ... частични суми от тази серия.
По този начин, (-7, 7) - региона на сближаване на серия мощност.
Изчислете определен интеграл до 0.001, използвайки разширяване на подинтегрален в серия Maclaurin.
Решение. Ние използваме разширяването на функция е х:
Смяна х от. получаваме:
Увеличаването двете страни на това уравнение от х. имаме:
Ние получи променлив серия. Въз основа на Лайбниц, ние имаме:
Следователно, серия клони. Въз основа на това първото актьорите от член на устройството е по-малко от ООН + 1. Ако ООН + 1 модул да вземат по-малко от 0001, а след това махнете + 1 <0,001 следует, что остаток Rn меньше 0,001. Имеем:
Така че - първо, подадени от участник.
Така, до 0.001
4. Цели 6 и 7
на "обикновени диференциални уравнения"
Свързани статии