3.10 Hamming код
Най-често срещаният систематично линеен блок кодът е код на Хеминг. Това включва минимум код kodys rasstoyaniemdmin = 3, способни да коригират еднократно грешка.
При предаването на кодовата дума чрез комуникационен канал могат да предизвикат една единствена грешка в някоя от нейните елементи. Броят на такива ситуации. По този начин, с цел да се определи къде е възникнала грешката, броят на комбинациите от тестови елементи 2г трябва да бъде не по-малко от броя на възможните ситуации за грешки в кода, плюс ситуацията, когато не се случва грешката, т.е.. Д. Неравенството
От това неравенство трябва да бъде минимално съотношение на изпитване и данни битове, необходими за коригиране на единични грешки
За да се изчисли на основните параметри на кода на Хеминг, можете да зададете броя на тест elementovr. след кодовите думи на дължина n≤ 2г-1, и броя на информация elementovk = N-R. Съотношенията между R. п и к са показани в следващата таблица (таблица. 3.3).
Характерна особеност на проверка код матрица с Dmin = 3 е, че колони - R различни комбинации ненулеви дължина.
Hemmingompredlozheno позициониране колони проверка matritsytak, chtobyi тата колона на матрицата и номера на кодовата дума ранг отговори двоично представяне chislai. След синдром корекция oshibokbudet една цифра двоично представяне на редица в която е настъпила грешка. За това ниво скрининг не трябва да бъде в дясната част на кодовата дума, както и позициите на номера, които са с мощност от две, че е така. E.20. 21. 22. ..., 2R-1.
Например, за г = 3 Hamming код паритет проверка матрица е от формата
проверка матрица (К, N) -code на Хеминг получава izn = 2г-1strok irstolbtsov и представлява двоична комбинация chislai. gdei - колона брой проверка матрица (кодовата дума бита) на.
Например, за г = 2. 3. 4, Hamming код проверка матрица са на формата
Синдром, който определя системата на код уравнения проверка е от uravneniyau '= 0.
Например, R = 3 за скрининг система от уравнения е както следва:
От това ниво скрининг (контролни) са едновременно
За да кодирате soobscheniem в kachestveui, с мощност от 2 gdeine взети подходящи съобщения бита и проверка бита с индекси на степен 2 се намират от системата на код уравнения проверка. Във всеки уравнение съдържа само една контролна сума.
ПРИМЕР 1 кодират m съобщение = (0 1 1 1) (4, 7) код Hamming.
От системата уравнения намираме контролни суми за валидиране:
Така, последователността, кодирана дума е (0001111).
Хеминг код за декодиране се случва по следния начин. Решен синдром прие posledovatelnostiS = у ", някъде транспонирана проверка паритет матрица на кода; y- получи вектор. Ако този синдром е нула вектор, се счита, че думата се предава без грешки, inacheznachenie синдром съответства на двоичното представяне на номера на категория, където е възникнала грешката. В този случай, трябва да промените стойността на погрешното освобождаване, като се брои бита от ляво на дясно, като се започне с един.
Пример 2 е кодирана информация (4, 7) код Hamming. Приет от у последователност = (0011111). Разшифровай получи вектор.
Определя се получи синдром вектор:
т. е. че грешката е възникнала в третата категория.
Коригиране на грешката чрез промяна на стойността в третия бит
(001 1111) ® (0001111).
В изпратеното съобщение се декодира като
Генериране на матрица (К, N) -code се Hamming матрица (к х п), в която колоните номерирани не градуса 2 форма подматрица единица, а останалите колони съответстват на код уравнения проверка. Такава матрица в кодирането на битовете съобщение да бъдат копирани в състояние не мощност от 2, и запълване на друга система за изчисление код позиция съгласно контролни битове.
Пример 3. Системата за скрининг на уравнения (4, 7) код Hamming следното:
Съответно, генератор матрица на кода има формата
1 Какви са кодовете са здрави. Какви са общите свойства се характеризират?
2 Какво да шумоустойчиви кодове въведе съкращения?
3 Какви са различните класове за корекция на грешката кодове?
4 Какви са кодовете се отнасят до блок за корекция на грешката кодове. В някои случаи, те трябва да се използва?
5 Как са операциите на събиране и умножение в ГФ на двоични символи (2) (operatsiislozheniya и umnozheniyapo модул 2)?
6 Какви са кодовете, се наричат линейни блокови кодове. Кои кодове са собственост на систематичност.
7 Какво е кодировката на проверка паритет. Какво е излишъка на кода? Какви са предимствата и недостатъците на този код?
8 Коя информация модел предаване канал, описан от двоичен симетричен канал.
9 Каква е процедурата за откриване и коригиране на грешки, повтарящ се код. Какви са предимствата и недостатъците на този код?
10 Какви са различните начини за определяне на линейни блокови кодове. Какви са основните части на строителство кодовата дума на линейния системен код блок?
11 Какво е sistemaproverochnyh уравнения линеен блок код?
12 Каква е генератор матрица на линеен блок код? Какви са неговите качества? Каква е структурата на матрицата на генератор?
13 Как да използвате генератор на матрицата, за изграждане на система за проверка на уравнения на линеен блок код?
14 Какво е проверка за четност матрица на линеен блок кода на? Какви са неговите качества?
15 Каква е структурата на проверка матрица на линеен блок код? Каква част от проверка матрица, съответстваща на информационните символи и какво - проверката?
16 Как да използвайки матрицата за проверка, за да се изгради система за проверка на уравнения на линеен блок код?
17 Както е описано вектор грешка в двоичен комуникационен канал? Каква е задачата на декодиране на излъчваната кодовата дума?
18 Какво е код синдром линеен блок код? Както е определено?
19 Що за собственост се характеризира с синдром на полученото вектор? В някои случаи, кодът за синдром не може да открие грешки в предава последователност?
20 Как да използвате синдрома на код откриване и коригиране на грешки линеен блок код?
21 Колко са теглото и rasstoyanieHemminga двоични последователности?
22 Каква е минималната кода на Хеминг разстояние е линеен блок код? Как се определя това?
23 Какво е необходимо и достатъчно условие за откриване на линеен блок код, определен множество грешки?
24 Какво е необходимо и достатъчно условие за коригиране на линеен блок код, определен множество грешки?
25 Какви са необходими и dostatochnoeusloviya съществуването корекция на грешката код?
26 Колко е минималният брой на символите за проверка за линеен блок код с определени характеристики?
27 Как да се изгради една генерираща матрица на линеен блок код с определени характеристики?
28 Що за линейни блокови кодове, наречени Хеминг кодове?
29 Колко е броят на информация и паритет на кода за Хеминг.
30 Тъй като кодовите думи са изградени кода на Хеминг.
31 Тъй като матрица за проверка на четността, съставен от двоичен Хеминг код.
32 Това, което прави стойността на синдром с помощта на кода на Хеминг?
33 Как се декодира кода на Хеминг?
34 Колко е генератор матрица на кода на Хеминг?
[1] С Shannon, Работи на теорията на информацията и кибернетика. - М. Издател чуждестранна литература 1963.
[2] А. Yaglom Yaglom I. Вероятности и статистика - М. Science, 1973.
Свързани статии