Наречен хармонична система осцилатор осцилира, формата, описана от уравнение (140,6):

Колебанията на хармоничен осцилатор е важен пример за периодично движение и осигуряват точна или приблизителна модел в много проблеми на класическата и квантовата физика. Примери са пружина хармоничен генератор, физически и математическо махало колебание верига (за токове и напрежения толкова ниски, че елементите на веригата може да се счита като линейна, виж §146.).

1. Пролет махало - това е натоварване на. висеше на напълно еластична пролетта и в процес на хармонично трептене от еластичната сила F = - к х, където к - коефициент на еластичност, в случай на пролетния нар коравина. Уравнението на движение на махалото

От изразите (142.1) и (140.1), че пролетта махалото се колебае според закона с цикличен честота

Формула (142.3) е валидна за еластични вибрации в границите, в които закона на Хук (см. (3,21)), т. Е. Когато масата на пружината е малък в сравнение с маса тялото.

Потенциалната енергия на махалото пролетта, съгласно (141.5) и (142.2) е равна на

2. Физическа махало - тяло твърдо ангажирани гравитация на трептения за фиксирана хоризонтална ос на суспензия, която не преминава през масовия център С на тялото (ris.201).

Ако махалото се отклонява от неговата равновесна позиция от определен ъгъл. след това в съответствие с уравнението на динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло (18.3), като възстановяване сила момент М могат да бъдат написани като

при което - инерционният момент на махалото около ос, минаваща през точка О, L - разстоянието между точката на окачване и центъра на масата на махалото, - възстановяване на сила (знак минус се дължи на факта, че указанията и винаги обратното съответства на малки колебания на махалото, т.е. малък ... отклонение на махалото от позицията на равновесие).

Уравнение (142.4) може да се запише като

идентична с (142.1), разтворът от които (140.1) е добре известно:

От израза (142.6) следва, че за малките трептения физическо махало се колебае с цикличен курс (вж. (142.5)) и срок

където L = J / (мл) - Дължината физическата махалото се намалява.

О точка "за разширяване на линия OC с права, чието разстояние от оста на окачване в област дадена дължина L. нарича физически махало люлка център (фиг. 201). Прилагането на теоремата на Щайнер (16.1), получаваме

т. е. OO "винаги е по-голяма от операционната система. На мястото на окачване и центъра на трептене О 'имат свойството да взаимозаменяемост. ако оста на окачване да се премести в центъра на люлка, въпросът е за една и съща ос на спирането ще се превърне в нов център на люлка и периода на трептене на физическото махало няма да се промени.

3. махало - тази идеализирана система, състояща се от материал, точка маса m. суспендира в безтегловност неудължаващ нишка и колебания под действието на гравитацията. Един добър сближаване на математическата махалото е малко тежка топка спряно на дълга тънка нишка.

Инерционният момент на прост махало

където L - дължина на махалото.

Тъй като математически махалото може да бъде описан като специален случай на физическа махало, ако се приеме, че всичките му маса се концентрира в една точка - центъра на масата, след това се замества с израза (142.8) във формулата (142.7), ние получаваме израз за периода на трептене на математическия махалото малък

Сравняване на формули (142.7) и (142.9), виждаме, че ако съответната дължина L е равно на физическото махало дължина л математическо махало, периодите на трептене на едни и същи. Следователно, намалени физически дължина махало - дължината на математическо махало периода на трептене, която съвпада с периода на трептене на махалото физически.