Редица нарича граница на функция у = F (х) като х отива до безкрайност, ако има такива, дори произволно малък положително число д, има положително число S (независимо от д, т.е., S = S (д) ), че за всички х, така че | х |> S, неравенството: | е (х) - А | Имайте предвид, че тази дефиниция на граница последователност определяне разлика е, че последователността на променливата п приема само положителни цели числа, и където х, поема никаква стойност. Граница на функция в безкрайността е обозначен с или Значението на определението е, че за достатъчно големи стойности на стойностите на аргумент функция произволно малко различни от номер А в абсолютно изражение. Геометричната смисъла на дефиницията може да бъде обяснено на фигура 2.3. Фигура 2.3 - геометрична смисъла на границата на функция в безкрайността
е (х) ® А с х ® ¥.
По този начин, номер е граница на функция у = F (X), когато х ® ¥, ако за всяка д> 0 съществува номер S> 0 такова, че за всички х, така че | х |> S, съответният Ординатата на графиката на F ( х) са затворени в електронната квартал на точка а по ординатната ос. В този случай, съответната част от графика ще бъде в 2е ширина на честотния обхват.
Концепцията на граница на функцията може да се формулира в безкрайността и когато х клони към безкрайност, определен характер. Разликата ще бъде, че аргументът на функцията се стреми към безкрайността не абсолютната величина и х ® + ¥ (тогава в определението вместо | х |> S ще бъде неравенството х> S) или х ® - ¥ (тогава в определението вместо | х |> и ще бъдат неравенството х <-S).
Граница на функция в точка
Редица нарича граница на функция у = F (х) с х тенденция към x0 (или vtochke x0), ако има такива, дори произволно малък положително число д, съществува положително число г (независимо от д, т.е. г = г (д)), за всички х ¹ x0 така че | х - x0 | Граница на функция на x0 е определен или Значението на определението е, че за всички стойности на аргумента, са достатъчно близки до x0. че стойностите на произволно малко по-различни от номер в абсолютно изражение. Геометричната смисъла на модел определение може да се обясни като 2.4.
е (х) ® А с х ® x0.
Фигура 2.4 - геометрична смисъла на границата на функция в точка
По този начин, номер е граница на функция у = F (х) при x0 х ®. ако по някаква електронна> 0 съществува г-квартал на x0. че за всички х ¹ x0, съответстващ на този квартал на ординатите на графиката е (х) са затворени в електронна съседство на точка А по ординатната ос. В този случай, съответната част от графика ще бъде в 2е ширина на честотния обхват.
Ще подчертая, че определението на срока не изисква наличието на функция в точка x0 на. Като се има предвид ограничението, се приема, че х клони към x0. но тя не достига тази стойност. Поради това, наличието или липсата на ограничение определя от поведението на функцията в околностите на x0. а не тези, които определят дали или не функция на целевата точка.
Концепцията на граница на функция в точка, могат да бъдат формулирани в смисъл на едностранни граници. Разликата ще бъде, че аргументът на функцията отнема само стойностите на х Ако. след това. и обратно (т.е., ако в някакъв момент функция има ограничения за наляво и надясно, и те са равни, ограничението за двупосочен също съществува и е равна на един и същ номер, а напротив - ако съществува двустранен лимит, има едностранно, то е равно на ). Състояние определяне поведението на аргумента, който записва на границата на определянето ще се нарича база граница и е показан в записа.Свързани статии