Тази книга е един вид общо приложение на геометричната апарат на класическата теория на полето на теоретична механика. Трябва да признаем, че в края на ХХ век, ние все още имаме НЧ строги математически основи и неавтономни релативистични механика, за разлика от механиката symplectic консервативни системи. Такива основни понятия на механиката, като референтна сила система, енергия и др. Нуждаете се от математическата формализация.
Ние се ограничим тук, за да случай на първи ред механични системи, описани от уравнения на движение на втори ред уравнения и координира движението на първия ред по отношение на координатите и импулси.

Symplectic механика.
Тази глава описва основната структура на хамилтонова механика. Ще започнем със структурите Джейкоби, които са специален случай на структурата на Поасон и symplectic структура. Имайте предвид, че, за разлика от механиката консервативни системи nonautonomous механика офлайн symplectic структура, но се въвежда Поасон канонична структура. Необходимо е също така по-често в сравнение с СИМ plekticheskoy presimplekticheskaya структура. Той играе важна роля в описанието на системите с ограничения, тъй като ограничението на symplectic формата на подпространство на пространството фаза е, като цяло, е presimplekticheskoy форма.

Ние не се рови тук в общата динамика на консервативни системи, като се има предвид, че като специален случай на неавтономни механика, но системи с ограничения, дадени специално внимание. В крайните части на тази глава са някои опции за подобряване на повсеместното Поасон скоби и symplectic структури, които в момента се обсъждат в литературата. Един такъв обобщение - polisimplekticheskaya структура - е, както вече бе отбелязано, на базата на Hamiltonian формулировка на класическата теория на полето, и изходната точка за разработването на неавтономни хамилтонова механика.