102. Ако - полином от степен п с общо казано, комплексни коефициенти, за някои линеен израз оператор
Тя представлява операторът нарича полином оператор. Ако полином P (Z) има реални коефициенти и Hermitian оператор, тогава полином на оператора (113) е също Hermitian оператор.
Собствените стойности на полином оператор са подходящи полиноми на собствени стойности.
Полином P (Z) се нарича полином оператор Отмяна. в случай на смяна в изявлението си, той се отнася до нула оператора.
Характерните полином на крайно двумерен оператор е детерминантата ᴇᴦο л-оператор.
103. Когато някои област F комплекса равнина D функция (Z) трябва да бъде представена като поредица конвергентна мощност
където ак - комплексни коефициенти, след официално заместване в (114), операторът ще даде израз
смисъла на който зависи от свойствата на оператора. Ако всеки набор от състояние на векторите на матричните елементи са числа, лежащи в D. представяне (104) е следната цифровата поредица smysl˸
сближат в областта на ценности, както и за всички. В този случай ние приемаме, че функцията на даден оператор се определя като разширение (115).
По дефиниция, в (115) се смята, че за всеки оператор. Това предположение не противоречи (115 ¢).
Ако коефициентите AK разлагане (114) са реални, а след това функцията на Hermitian операторът е Hermitian оператор (го докаже!).
104. Ако операторът е ограничен, а след това, по дефиниция, има минимален полином JM (Z) на оператора
където естествено число р е степента на този полином. Пермутация оператор (105) осигурява уравнение оператор
чрез който мощността на оператора може да се изрази по отношение на ᴇᴦο по-ниска степен. След това, като се използва (117), серия (115) може да се редуцира до полином оператор на формата (113) на степен п = р - 1. По този начин, всяка функция на крайно двумерен оператор с минимален полином на силата на стр. да бъде представена като поредица конвергентна мощност (114), при условията (115 ¢) следва да бъдат представени като някои полином оператор (113) на степен п = р - 1.
105. експонентата на оператора, се определя от редица
Свързани статии