Фракталите и универсален УРАВНЕНИЕ

Наречен фракталната структура, състояща се от части, които са в някои отношения, подобни на цялото. Обикновено, тези части са безкрайно намалени или увеличени и представляват малки копие на цялата (поне приблизително).

От друга страна фрактал е функция - математически израз, който описва тази структура. По този начин, получаване на нов фрактал неразривно свързано с получаване на съответните математически изрази или математически изрази система.

Тъй като непрекъснато се търси активно въвеждането на понятието "фрактал" математически изрази могат да задават различни фрактали. Според всеобщото уравнение на проверка на възможността за задаване на фрактали това е съвсем логично.

Под универсален уравнението отнася до математически израз на формата: у = [х / а] * [с / х]. където [] - знак за определяне на цялата част от (и в целия текст на статията). Чрез въвеждането на универсална уравнение на различни допълнения и промени могат да бъдат получени почти безкраен брой производни на уравнения, описващи различни обекти.

Universal уравнение в началното си форма се състои от две функции: [х / а] и [а / х]. Ако се вгледате в графиката по-долу на такава функция, можем да видим, че тези функции се фрактали са.

В действителност, всяка част от тази графика е подобен на начина, по цялата схема, и се разделят от друга страна, и размерите на тези части са постепенно се увеличава, което е характерно за фрактали. Тези основни функции могат да се служат като основа за по-сложните фрактали, например, даден на фигурата по-долу:

Освен това, с помощта на универсалната уравнение е уравнение, в който се посочва вида на фракталната - основа за голямо разнообразие от други фрактали:

където Р - номер (може би функция) определя основните свойства на фрактал. Фрагмент графика на уравнение (1) по-долу:

Всяка точка от тази графика е "инициатор" да парцел, на всяка функция, в резултат на което могат да се получат различни фрактали. Например, като следните:

По този начин, използването на универсална формула за Fractal произвежда фрактали, различни от тези, които вече са известни. И принципите на фрактали, въз основа на всеобщо уравнението са различни от тези, традиционно се използва. Фрактали се използват за определяне на скрития функция и възможност за посочване на универсален уравнението преходни периодични функции. Всеки фрагмент от фракталната могат да се изграждат без сграда, а не proschityvaya предишните си парчета.

Освен това, като примери за фрактали е число, определено от универсален уравнение.

Фигурата по-долу показва част от фрактален представлява проекцията на уравнението на равнина XY графика:

Същата фрактал за своя собствен интерес и в три версии:

Осветление този фрактал, а други в тази статия се прави изкуствено и няма нищо общо с начина, по който си вършат работата.

Фигурата по-долу показва част от фракталът, е безкраен кутия, състояща се от непрекъснато намаляващ размер на отвора, конструиран в съответствие с формулата:

За да се разбере по-добре "устройство" този фрактал може да се разглежда специална програма за изграждане на фрактал "кутия".

Фигурата по-долу показва част от фрактален е перспектива безкраен решетка, състояща се от непрекъснато намаляващ размер в клетки, конструирани в съответствие с формулата:

За да се разбере по-добре "устройство" този фрактал може да се разглежда специална програма за изграждане на фрактални "триизмерни решетка".

В уравнения (3) и (4) Изчисляване на параметрите се извършва чрез формулите:

където Р - брой (може да бъде функция), който определя основните свойства на фрактали "кутия" и "триизмерна решетка".

Ако функциите, определени с помощта на универсален уравнение определяне фрактали случайна промяна настройките можете да получите стохастични фрактали. Като примери за такива са дадени по-долу фрактали фрактали "мъртви листа" и "цветове".

Интересното е, че системата от уравнения, които определят фрактали "паднали листа" и "цветя", не се различават много една от друга.

Гледайте изграждането на фрактали "паднали листа" и "цветя" при смяна на първоначалните параметри е възможно с помощта на специална програма.

Известно е, че универсален уравнение в елементарна форма на графиката определя точка, и сумата на тези уравнения - количество пункта. От друга страна, ако вземете всяка фрактал и да започне за неопределено време, за да се намали част от един и същи вид, неговите компоненти, след това без значение колко сложна частите са, те постепенно се изроди до точка. По този начин, можем да кажем, че универсалната фракталната графика трябва да бъде набор от точки и може да се даде сума от универсалните уравнения. Освен това размерът на тези уравнения обикновено ще бъде безкраен, както и в представянето на всеки обект, под формата на фрактален, състояща се от точки теоретично съществуващите точки, съставляващи обекта може да позволи на безкраен брой нови точки със съответното увеличение на плътността (плътност) поставяне точки в пространството.

Гледайте тези фрактали на статични фигури безсмислени, тъй като ще се види само на самия обект, представлявано от фрактал и фрактални компоненти на - няма смисъл. Ето защо, за да може да се разбере как да се изгради такава "универсална фрактали" оферта да свали и стартира специална програма: ". Hill на мача" "пореста структура" и В резултат на тези програми може да се наблюдава Pointwise изграждане на фрактали във формата на един вид анимация. В "пореста структура" се изгради първата триизмерен обект "набира" големи точки и след това същия обект, но "набира" голям брой малки точки с съответния вид на малки детайли на обекта, което е характерно за фрактали. В "Хълмът на мачове" изгражда хълм мачове в реалистична форма, разбира се, коригирана за antiallisinga на отсъствие. Allisinga феномен със сигурност не е универсална характеристика на уравнението, но изображението изход, трябва да използвате обикновен монитор, който ефективно да "изстисква" със съответната нарушаването на изчисляването на координатите на точки на универсално уравнение на матрицата на монитора.

Когато се работи с програмата, можете да забележите, че извършва на екран триизмерната конструкция, различна от обичайните 3 D графика. Обичайните 3 D графични обекти осигурява строителни повърхности, фрактали, базирани на универсални уравнения целия обем заета от един обект, включително и интериор. Този факт е много важно, ако се очаква фрактал в бъдеще да се използва за извършване на с него операции, като например прилагането на якостно изчисляване.

Освен това се показва с помощта на "Горка мачове" анимация под формата на фрактал с програмата за възпроизвеждане на анимация заема 11,7 MB. Това е въпреки факта, че програмата всъщност показва, в хода на изграждането на фрактал 246720 различни рамки на анимация. Ако искате да създадете анимация, например, в GIF формат. след това средният процент на един кадър във формат GIF 9.4 KB цялата анимация ще вземе 2319 MB или по-голяма ще бъде фрактал в 198 пъти.