1). Ако корените са в подинтегрален са на формата и т.н. в която п, т, р, р, S, R, и т.н. - естествени числа, тя се превръща в рационално фракция чрез заместване. където к - най-малко общи множество индикатори и корени.

2). Ако корените са в подинтегрален са на формата и т.н. п, m, р, р, S, R, и т.н. - естествени числа, тя се превръща в рационално фракция чрез заместване. където К - най-малко общи множество индикатори и корените

.

3). Ако корените са в подинтегрален има формата

. където п - естествено число, а след това използвайте заместване . където

Пример r.Nayti д интеграли: а)

б) ;

. R е т н а д) В подинтегрален има корени втора и трета степен на х, така че заместването х = Т 6. 6, където - най-малко общо кратно на числото 2 и 3.

7.2. Интегриране на ирационално използват тригонометрични замествания. Интеграли на формата след разделяне под знака на радикала и завършване на квадрат, като се използва линеен смяна

намаляване на интеграли на една от следните три вида: След като се използват подходящите тригонометрични заместване интеграли на тези три типа са сведени до интеграла на функцията, която зависи от рационални функции грях х и COS х.

1. интеграл на формата; заместване

Пример r.Nayti д неопределен интеграл.

П р о т е н e.Chtoby се отървете от радикали, използване и замяна направи промяната в неопределен интеграл

2. неразделна тип;

Пример неопределен неразделна д r.Nayti

.

R е т е н чрез заместване ES намали интеграл на ирационално функция по отношение на рационален грях т.

=

3. неразделна тип;

Пример неопределен неразделна д r.Nayti