Елипсоид на инерцията.
Уравнение (2.35) за инерционният момент около ос позволява ясна геометрична интерпретация.
Представете си, че през точка О на координатната система, която носим права във всички посоки освен сегментите на тяхната дължина - (. Фигура 2.13), където к е константа с измерение на траекторията на всички тези сегменти ще бъде на някаква повърхност. Ние се получи уравнението на тази повърхност.
Нека оста на фиг. 2.13 - главната ос на инертност. Проекциите на вектора върху координатните оси правят
Заместването (2.41) в (2.35) дава
Това, както е известно, уравнението на елипсоид, което в този случай се нарича елипсоид на инертност.
Центърът на елипсоида на инерция, както се вижда от уравнение е в началото на координатната система (точка О). Постоянното за изграждане произволно определя скалата може да бъде избран; променящата да, ние ще получим тези елипсоид. Основните оси на елипсоида на инерция са главните оси на инерция за точката О.
Елипсоид на инерция е неподвижно свързан с тялото, и неговото положение спрямо тялото зависи от избора на точката О. елипсоид на инерция, построена до центъра на тялото на масата се нарича централна. Ако знаете, че позицията на Известно е елипсоида на инерцията и позицията на цялото тяло в даден момент. Като се има предвид въртеливо движение на твърдо тяло, а в някои случаи е възможно да се освободи от своята форма и да се справят с елипсоида на инерцията. За куб и сфера, например, централната елипсоида на инерция дегенерира в сфера, така че тялото от гледна точка на много механични проблеми на са еквивалентни.
Например да приемем, непрекъсната хомогенна куб с ръб и маса. Елипсоид на инерция на центъра едно от лицата куб (точка O) е показана на Фиг. 2.14. Полуосите лежи на основните оси на инерция в точка О, които лежат в равнината на страничните повърхности, и - е перпендикулярна на този страничен ръб. За сравнение: елипсоида на инерцията за центъра на куб дегенерира в една сфера с радиус, равен на
Концепцията на инерцията елипсоид позволява само с един прост графичен строителство
установи връзката между ъгловата скорост и ъглов момент за точка О, принадлежащи към оста на въртене. Това е така наречената сграда Поансо, което ние даваме без доказателство: необходимо е да се изгради елипсоид на инерцията с център в точката О и точката на пресичането му с оста на въртене (ъглова скорост вектор да държи равнината, допирателна към елипсоида перпендикулярно спадна от центъра на инерция на елипсоид нататък. равнина, допирателна, и ще даде посока вектор на ъглов момент пример за такава конструкция е показан на фиг. 2.14.
Свързани статии