Събития. манипулиране на събития

Едно събитие в теорията на вероятностите се отнася за всеки факт, който както може или не може да възникне в резултат на опита.

И - имаше герба с жребия на монета;

В - появата на три гребени в тройна монета мятане на;

C - удари целта, когато ударът;

D - появата на асото премахнете картата от палубата; и т.н.

Като се има предвид по-горе събития, виждаме, че всеки от тях има определена степен на възможности: едната - повече, други - по-малко. И това, за някои събития, ние може веднага да решат коя от тях е по-и, което е възможно по-малко. За сравнение количествено помежду си за събитията в зависимост от техните възможности, очевидно трябва да се свърже с всяко събитие определено число, което е по-голямо от възможната събитието. Това число, което наричаме вероятността на събитията.

Помислете снимачната площадка на събития от M, които могат да се наблюдават в някои експерименти. Ние избирам, на първо място, две специални събития - значително събитие - U, които задължително се провежда в експеримента, и невъзможно събитие - V, което не може да се случи в един експеримент никога досега.

За всяко събитие А в М, ще се въведе противоположния случай А, който се състои в това, че не е настъпило събитие.

Събитие ∪, състоящ се в това, че от двете събития А и В има най-малко един (или А или В, или А и В заедно), наречен сумата (или комбиниране) събитията А и Б.

∩ събитие, състоящ се в това, че събитията А и В се появят в същото време, наречен продукта (или пресичане) събития А и Б.

Събитие A \ B се нарича разликата на събитията А и Б; това е, което се случва и не се случва и Б.

Операции над събития имат следните качества:

• и - commutativity на събиране и умножение;
• и - асоциативност на събиране и умножение;
• - дистрибуцията право.

елементарни резултати

Да приемем, че сред всички възможни събития А, който в този експеримент случайно се случи или не се случи, можете да изберете набор от така наречените елементарни събития или елементарни резултати. със следните свойства:

• На първо място, те са взаимно изключващи се, т.е. Те са разместени;
• На второ място, в резултат на този експеримент е необходимо да се случи от един от тези елементарни събития;
• На трето място, по какъвто и повод А, при условие, идва елементарни резултат винаги е възможно да се прецени дали има или не дадено събитие се случва.

Начални резултати обикновено са отбелязани с гръцката буква со и тяхната съвкупност Ω се нарича пространство на елементарните събития.

U значително събитие, настъпило в резултат на всеки елементарен събития ω, с такова множество идентификационни събития съвпада с пространството: U = Ω.

Невъзможно събитие V, не се случва за всеки елементарен изход ω, съвпада с празното множество и е обозначен с: V = Ø.

Две събития А и Б не са съвместими (или несъвместими), ако A∩V = Ø (т.е. невъзможно събитие).

Събития - формират пълна група от събития, ако те са несъвместими една с друга и ∪∪∪ ... ∪, т.е. от тези събития настъпи един и само един.

Пример 1. Победителят в конкурса се присъжда: награда (събитие А), парична награда (събитие Б), медал (събитие в). Това представлява събития: а) А + В; б) ABC; в) AU-B?

а) Събитие A + B е, че победителят се присъжда награда или награда или награди и отличия в същото време.

б) ABC събитие е, че победителят се присъжда награда, награда и медал в същото време.

в) Събитие AU-B е победителят, а награждаването на медал в даден момент, без да се издава премия.

За да се илюстрира събитията от схемите на използване на алгебра на Ойлер - Вен.

Тук всяка снимка (правоъгълник) съответства на проба пространство со на.

Пример 9. Описват проба пространство на следващия опит. два зара се хвърлят.

Решение. Очевидно елементарен резултат на този опит може да се счита чифт номера со = (А, В) и при което - броят на точките на първия kostib - брой точки във втората кост. Известно е, че (1 ≤ а, б ≤ 6), броят на точките на първия зар не зависи от това колко точки ще падне на втория разпределител, както и обратното. Следователно, ние се получи:

С това приключва, тъй като по този въпрос нямам какво да се допълва. Благодаря ви за вниманието!