Най-простата форма на матрица ?? линг eynogo оператора.
матрици А и В са еквивалентни, ако има не-единствено матрици Q и Т. че А = QBT.
Теорема 6.1. Ако равностойността на матрица, в техните редици са равни.
Доказателство. Тъй като продуктът не надвишава ранга на редиците от факторите ?? и тогава. Тъй като тогава. Комбинирането на двете неравенства, ние получаваме необходимата твърдение.
Теорема 6.2. Начални трансформации с редове и колони на матрицата може да доведе до блок форма, където - на идентичност матрица за к. и 0 - нула матрицата на подходящи размери.
Доказателство. Тук матрица алгоритъм намаляване на споменатото означава. номера на колоната са посочени в скоби, и цифрите линия - в скоби.
2. В случай, че се преминава в етап 4, в противен случай се преминава в етап 3.
3. Да се превърне струни, където = R + 1, ..., m. и с колоните, където J = R + 1, ..., п. и. Увеличете R с 1 и се върнете към стъпка 2.
4. В случая, когато, когато R = + 1, ..., т. J = R + 1, ..., п. В края. В противен случай, ние откриваме, И, Й> R. това. Ние пренаредите редовете и колоните, върнете се към стъпка 2.
Очевидно е, че алгоритъмът ще изгради последователности еквивалентни матрици, последният от които има необходимата форма.
Теорема 6.3. матрици А и В са с еднакъв размер са равностойни единствено и само ако техния ранг, равен.
Доказателство. Ако равностойността на матрица, в техните редици са равни (Теорема 6.1). Нека редиците на матриците са равни. След това не е единствено матрици, че когато R = Rga = RGB (теорема 6.2). Следователно, и матрица А и В - са еквивалентни.
Резултатите от тази позиция Ви дава възможност да се намери най-простата форма на матрицата ?? линг eynogo оператора и основите на пространствата, в които матрица молва ?? eynogo оператор е най-простата форма.
Свързани статии