Да приемем, че някои естествени или изкуствени обект започва работа по време Т = 0. Като такъв обект може да бъде, например, помислете за живо същество, от момента на раждането или по всяко друго време на ориентира към него; работен механизъм или член на механизма, тъй като неговото включване, и други подобни. г.
Нека T - време безпроблемна работа на обекта (живо същество може би е време да се загуба на неговата пригодност за определена дейност или до смъртта му, защото механизмът може би е време да се първото счупване или преди окончателното освобождаване на провала си, и т. д.). Според неговия смисъл, T - непрекъснати случайни величини, възможните стойности на T, която може да бъде по принцип всички не-отрицателни числа :.
Ние сега представляват очевиден въпрос е каква е вероятността, че ще има несъответствие, където T за даден обект - определено време? Това означава, че ние да поставя въпроса: каква е вероятността, че по време на T-функционира обектът не успеят? Вероятността за това е означена с R (Т) е функцията и надеждността:
Очевидно е, че за всяка операционна споменатия предмет вероятност R (Т) поддържане на нейната ефективност за време Т ще намалява с увеличаване на Т, като се започне с 1 при Т = 0, и са склонни към нула. Освен това, както е показано от множество емпирични изследвания голямо разнообразие от предмети (технически устройства; естествени образувания; .. на живите организми и т.н.), е намаляването на надеждност функция R (Т) се извършва приблизително експоненциална (експоненциална) право
Това поведение е надеждност функция R (Т) се нарича също експоненциалното закона на надеждност (фигура 2.16).
Изясняване смисъла на параметър, в случай на експоненциално надеждност. За тази вероятност плътност и основните числени характеристики () случайна променлива Т.
Нека започнем с местоположението. Тя ще се стреми, въз основа на дефиницията (3.1) на вероятността непрекъсната плътност на случайна променлива.
Нека T - фиксирана стойност на Т (Т - обект изходната точка на недостатъчност). Тази стойност обграждат частичен интервал [] на дължина и разглежда вероятността случайна променлива T заема стойност в този интервал. Това означава, че обмислят възможността, че обектът ще се провалят в някакъв момент от време, който принадлежи към този интервал (Фигура 2.17).
- плътността на разпределението на случайната променлива, представляваща време Т. безотказна работа обекта като експоненциална надеждност право. Тази графика вероятност плътност показано на ris.2.19. Между другото, разпределението на споменатата случайна променлива Т се нарича експоненциално разпределение.
Знаейки, плътността на вероятностите, сега могат по формули (3.9) - (3.14) и да намерят най-числени характеристики () случайна променлива T (ги получите себе си):
Тук TSr- средно време на безпроблемна работа на съоръжението. TCP може да се изрази чрез и сигурна функция (4.23) случайна променлива Т. и плътността на вероятността (4.25)
В заключение, ние отбелязваме следния важен факт: вероятността за безпроблемна работа на всеки обект, за продължителността на Т. интервал от време, ако времето Т на безпроблемна работа на обекта има експоненциално разпределение не зависи от началото на интервала, но само на неговия dlitelnostiT.
За да докаже това, нека да ви представим следните събития (Фигура 2.20.):
А - работа на обекта на интервала от време ();
Б - работа на обекта на интервала от време ();
С - работа на обекта на интервала от време ():
Очевидно е, че С = AB. което означава:
Когато R (Т) - вероятността за безпроблемна работа на обекта на интервала от време (), и - вероятността за безпроблемна работа на обекта на интервала от време (). Тези вероятности са равни, което доказва факта, посочено по-горе.
Имайте предвид, че случайни променливи, които имат експоненциална разпределение (надеждност експоненциален закон), е тясно свързано с прояви простият (Поасон) поток. В действителност, според (2.8), глава 1, вероятността, че във времето Т няма да има някое от събитията на прост поток, има следната формула:
Ето - интензивността на потока на Поасон (среден дебит от събития, настъпили за единица време). След това - средният времето между появата на отделен поток от събития. С оглед на това, вероятността (4.30) под формата:
Но точно същата форма на (4.27) има експоненциална функция на надеждността R (T), определяне на вероятността за безотказна работа на обекта в рамките на Т. време Следователно, времето за работа провал T на обекта при експоненциално надеждност и време TA изминал между съседните събития елементарния поток, имат същото разпределение. А именно, с експоненциално плътност вероятностно разпределение, както е показано във формула (4.27).
Пример 3. MTBF на устройство, като експоненциално на надеждност, равна на 50 часа. Определя се вероятността, че устройството ще работи безупречно 100 часа.
Решение. Нека T - непрекъсната работа на устройството. Тъй като тази средна стойност време Tav = 50 часа, след това надеждност функция R (Т) на въпросното изделие има, съгласно (4.27) форма:
След това, съгласно (4.22), ние се получи необходимата вероятността:
1. интервал количка движение е на 5 минути. Каква е вероятността, че пътник, който е дошъл да спре ще трябва да почакат още една количка, най-малко три минути?
2. Претеглят вещество, произведено без систематични грешки със средно 20 г случайна грешка (в двете посоки). Намерете вероятността претеглянето се извършва с грешка не по-голяма в абсолютна стойност '10
3. скорост семена на 1 хектар е 200 кг. Действителният поток от семена на милионхектар колебае около тази стойност със стандартно отклонение 10 кг. Определяне на броя на семената, като се гарантира реколта на площ от 100 хектара, с гаранция (вероятност) 0.95.
4. Автоматична машина произвежда цилиндрични блокове. диаметър размер слитък проекта е 100 мм. Известно е, че машината произвежда средно от 2% в диаметър блокове на повече от 101 mm. Заготовки се считат за подходящи, ако диаметърът му е в диапазона от 99 мм до 101 мм. Какъв процент от подходящи заготовки произвежда машина-машина?
5. Преживяване две независимо работещо устройство. Продължителност непрекъсната работа на двете устройства има експоненциално разпределение. MTBF първо устройство е 40 часа, а вторият 20 часа. Намерете вероятността, че в 10 часа:
А) не отрича първото устройство;
Б) не отрича второто устройство;
В) и двете устройства не са отказали;
F), и двете устройства ще бъдат лишени;
D) има поне едно, няма да се откаже.
Отговор. а) 0,78; б) 0,61; в) 0,47; ж) 0,09; г) 0,91.
6. Градът се ражда средно по 5 деца на ден. Като се има предвид, че събитията от раждането на деца, е само поток от събития, да намерите:
А) очаквания;
B) средното отклонение;
B) коефициентът на вариация на случайна променлива Т - време между последователните раждания.
Свързани статии