Експоненциална разпределение се използва широко в теорията на надеждността.
Да приемем, че то да стартира в момент t0 = 0. но след известно - докато аномалия т устройство.
T означаваме непрекъсната случайна променлива - дължина на безаварийна работа.
Така разпределение функция F (Т) = P (T Вероятност срещу събитие (операция недостатъчност по време на време Т) е равна на R (т) = P (T> т) = 1-F (т). функция NadezhnostiR (т) е функция за определяне на вероятността за отказ на устройството по време на време T. Често в практиката, продължителността на работа без отказ подлежи на експоненциалното разпределение. Най-общо казано, ако вземем предвид новото устройство, вероятността за провал в началото на своята дейност ще бъде по-голям от броя на повредите ще намалее и ще бъде за известно време, за да имат почти една и съща стойност. След това (при предозирането на устройството) броят на авариите ще се увеличи. С други думи, може да се каже, че функционирането на устройството по време на целия съществуването (от гледна точка на броя на повредите) може да бъде описана като комбинация от две експоненциално (в началото и в края на операцията) и равномерно разпределение. Функцията за надеждност за някои - всяко устройство с експоненциалното разпределение е равен на: Това съотношение се нарича експоненциален закон на надеждност. Важно свойство, което позволява значително да се улесни задачата на теорията на надеждността е, че вероятността от повреда на устройството до тон на интервал от време не зависи от времето на предишната операция преди началото на интервала става дума и зависи само от продължителността на времето, т. По този начин, безпроблемна работа на устройството зависи само от интензивността на повреди л и не зависи от безаварийна работа в миналото. Тъй като такъв имот има само индикативен право разпространение, този факт дава възможност да се определи дали правото на случайна променлива показателно или не. Пример: Продължителност непрекъсната устройство има експоненциален закон разпределение: F (т) = 1 - д -0,01 т (т> 0). Виж вероятността от време Т = 50 часа: а) Продуктът не успява; б) позиция не се откаже. Решение: Тъй като функция разпределение дава вероятността за провал устройство през време Т, след заместване на функцията Т = 50, ние получаваме вероятността за отказ: F (50) = 1 - д -0,01 # 8729; 50 = 1 - д -0,5 = 1 - 0,606 = 0,394 Събития "устройство не се задейства" и "устройство, няма да се откаже" са противоположни, така че вероятността, че устройството няма да се откаже: Р = 1 - 0,394 = 0,606 Същият резултат може да се постигне чрез използване на функцията за надеждност: R (50) = -0,01 д # 8729; 50 = 0.606 1. За да се запознаят с теоретичната част от тази работа (лекции, урок). 9.4 Настройки Упражнения 1. очакването на нормално разпределена случайна променлива X е = 3, стандартно отклонение # 963; = 2. Добави плътността на вероятността. 2. средна и стандартно отклонение на нормално разпределена случайна променлива X са съответно равни на 20 и 5. Виж вероятността резултат тест X приема стойността затворено в интервала (15,25). 3. Продуктът се счита за недопускане на дефектен, ако отклонението на контролиран си размер от един проект не надвишава 10 мм. Случайни отклонения от дизайна на контролиран размер ремонтирани нормално разпределение със стандартно отклонение S = 5mm и очакване а = 0. Какъв процент от подходящи компоненти прави машината? 4. случайна променлива X е разпределена обикновено със среден = 10 и стандартно отклонение # 963; = 5. Виж интервала симетрично спрямо средната стойност, в който с вероятност 0.9973 получава стойността на X в резултат на изпитването. 5. непрекъсната случайна променлива X е разпределена по експоненциален закон с предварително определена плътност на разпределение; на функции. Виж вероятността, че резултатите от теста в случайна променлива X е на стойност в интервала (1,2). Изчислете спецификации НСВ. 6. Преживяване три елемента, които работят независимо един от друг. Продължителност на ъптайм елементи разпределен експоненциално: за първия. за втория. за третия. Виж вероятността да бъде отказано 5 часа: а) само един елемент; б) най-малко два елемента. 1. Добави плътността на вероятността нормално разпределена случайна променлива X, знаейки, че М = (X) = 3 и D (X) 16. 2. средна и стандартно отклонение на нормално разпределена случайна променлива X са съответно равни на 17 и 8. Виж вероятността резултат тест X приема стойността затворени в диапазона (5,19). 3. Машината произвежда мъниста. Топката се счита за добре, ако отклонение х от размера на дизайн на диаметъра на абсолютната стойност на по-малко от 0.7 mm. Ако приемем, че случайна променлива X е нормално разпределена със стандартно отклонение а = 0.4 mm и очакването на а = 0, намери средния брой на топки ще се поберат между сто направи? 4. случайна променлива X е разпределена обикновено със средно стандартно отклонение # 963; = 5 mm. Виж дължина интервал симетрично спрямо средната стойност, при който вероятността 0, X 9973 получава в резултат на изпитването. 5. непрекъсната случайна променлива X е разпределена по експоненциален закон с предварително определена плътност на разпределение; на функции. Виж вероятността, че резултатите от теста в случайна променлива X е на стойност в интервала (2,5). Изчислете спецификации НСВ. 6. Преживяване три елемента, които работят независимо един от друг. Продължителност на ъптайм елементи разпределен експоненциално: за първия. за втория. за третия. Намерете вероятността, че се отказват от 10 часа: а) само два елемента; б) не повече от два елемента. 1. Обикновено разпределена случайна променлива X е дефинирано разпределение плътност е (X) =. Намери очакването и дисперсията на X. 2. средна и стандартно отклонение на нормално разпределена случайна променлива X са съответно равни на 20 и 4. Виж вероятността резултат тест X приема стойността затворено в интервала (10,20). 3. Произведени без претегляне някои системни грешки по същество. Случайни грешки при претеглянето са обект на нормалната закона за разпределение със среден стандартно отклонение # 963; = '20 Намерете вероятността претеглянето се извършва с грешка не по-голяма в абсолютна стойност '10 4. Автоматична машина произвежда ролки, с Н. контролиран диаметър Смята се, че X - нормално разпределена случайна променлива с очаквания а = 10 mm и стандартно отклонение # 963 = 0.1 mm. Виж интервал симетрично спрямо средната стойност, в който с вероятност 0.9973 диаметри се сключват произведени перли. 5. непрекъсната случайна променлива X е разпределена по експоненциален закон с предварително определена плътност на разпределение; на функции. Виж вероятността, че резултатите от теста в случайна променлива X е на стойност в интервала (1,2). Изчислете спецификации НСВ. 6. Преживяване три елемента, които работят независимо един от друг. Продължителност на ъптайм елементи разпределен експоненциално: за първия. за втория. за третия. Виж вероятността да бъде отказано 5 часа: а) само един елемент; б) най-малко два елемента. 1. Дана функция на разпределение на нормалния закон F (X) =. Виж F разпределителната плътност (X). 2. средна и стандартно отклонение на нормално разпределена случайна променлива X са съответно равни на 15 и 7. Виж вероятността резултат тест X приема стойността затворени в диапазона (5,12). 3. Машината произвежда мъниста. Топката се счита за добре, ако отклонение х от размера на дизайн на диаметъра на абсолютната стойност на по-малко от 0.5 mm. Ако приемем, че случайна променлива X е нормално разпределена със стандартно отклонение а = 0.4 mm и очакването на а = 0, намери средния брой на топки ще се поберат между сто направи? 4. случайна променлива X е разпределена обикновено със средно стандартно отклонение # 963; = 7 mm. Виж дължина интервал симетрично спрямо средната стойност, при който вероятността 0, X 9973 получава в резултат на изпитването. 5. непрекъсната случайна променлива X е разпределена по експоненциален закон с предварително определена плътност на разпределение; на функции. Виж вероятността, че резултатът от изпитването на случайна променлива X е на стойност от интервала (3,5). Изчислете спецификации НСВ. 6. Преживяване три елемента, които работят независимо един от друг. Продължителност на ъптайм елементи разпределен експоненциално: за първия. за втория. за третия. Намерете вероятността, че се отказват от 10 часа: а) само два елемента; б) не повече от два елемента. Въпроси към защитата на практическата работа №9 1. Какво е разпределението на NAF се нарича нормално ли е? 2. Какво е стандартното нормално разпределение NAF? 3. Значението на параметрите А и А на? 4. нормална крива. Имоти и графика на нормалната крива? 5. Какво е влиянието на нормалното разпределение на параметрите от формата на нормалната крива? 6. вероятността от удари набор интервал нормално разпределена случайна променлива. 7. Как се изчислява вероятността за отклонение? 8. Какво е правилото на "трите сигма"? 9. Какво се нарича експоненциалното разпределение? 10. Вероятността от удари на предварително определен интервал експоненциално разпределена случайна променлива. 11. Числени характеристики на експоненциалното разпределение? 12. Каква е функцията на надеждност? 13. Каква е експоненциален закон на надеждността? 14. Характерното за експоненциално на надеждност? Практическа работа №10 Относно: Елементи на математическата статистика. Цел: да се изследва метод за вземане на проби, пробата числени характеристики и методите за тяхното изчисляване и оценка точка интервал техника интервал оценка за нормално разпределение с известни и неизвестни вариацията техника интервал вероятностна оценка събития. Да се научиш как да се изгради графичен диаграма изчисли цифровата характеристика на пробата, се изчислява оценките на базата, доверителните интервали.Свързани статии