В тази статия ще разгледаме две големи криви - епициклоида и хипоциклоид. Те са показани на фиг. 1 и 2.

Имайте предвид, че това не е само на хубави снимки. И двете снимки са на "геометричен" смисъл - линия, която представлява точка, фиксирана в равнината на окръжност с радиус R (кръга за генериране), когато ролките кръг без плъзгане на фиксираната окръжност с радиус R (употреба). Фиг. 3 показва част от кривата на епициклоида AM по която точка М на кръга за генериране.

Когато кръгове са допирателни външно, линия, наречена "епициклоида" (от гръцките думи - .. За по-горе и по -. Кръгът обиколка), когато се допират до вътрешната - "Хипоциклоид" (от Gipo - най-горе, и в.).

Двете криви са също варианти в зависимост от мястото на точката М [2]. Означаваме разстоянието от тази точка до центъра на кръга за генериране - г. Ако г = R (точка Н разположен на обиколката за генериране на кръг), като епициклоида и хипоциклоидното нарича "общо" (фиг. 3 илюстрира само като опция). Когато точка М е взет в кръг за генериране на (г

След това теоретично въведение ще започне да се разработят програми, които могат да бъдат използвани за получаване на изображения на епициклоида и Хипоциклоид.

Както в случая с охлюв Pascal [1], може да се направи лесно с помощта на параметричните уравнения на кривата. За епициклоида те са, както следва:

Припомнете си, че тези уравнения се наричат ​​параметри, тъй като определя координатите х и у стойности на всяка точка на кривата в зависимост от параметър, в този случай, параметър J - ъгъл на сегмента свързваща точката на произход.

Освен това, в уравненията имат стойност R. г и г. смисъла на което е описано по-горе.

Използването на параметричните уравнения на линията, можете да получите представа си в програмата - за тази цел е необходимо да се изчисли стойността на х и у координати за всички ъгли, например от 1 до 360 градуса по 1 градус, и сложи край на подходящо място на екрана. Програмата на алгоритмичен език училище, което решава проблема за епициклоида е:

nachtsel х, у, ъгъл, x0, Y0,

vesch R, R, D, ugol2

| И изобразяват този момент

1. В училище програмния език чувствителни герои в имената на променливи (R и R - различни стойности).

2. x0 и Y0 - координати екран център (координира с тези, изчислени стойности на х и у); стойности x0 и Y0 са зависими от променливи maksH и макс съответно равна на максималната стойност на х и у координати на избрания режим на дисплея.

3. ugol2 - ъгъла в радиани.

4. Функцията връща цялата цел на истинската му аргумент.

За изграждането на епициклоида и хипоциклоида Можете да използвате електронни таблици Microsoft Excel. Горната част на листа, на която е възможно да се направи препратка към споменатия епициклоида, показано на фиг. 4.

Упражнения

1. В изучава езика за програмиране ви се разработи програма, която ви позволява да получавате Хипоциклоид картина. Неговите уравнения:

2. Нанесете за работен лист на Microsoft Excel за епициклоида и хипоциклоида. Необходими формули и тип диаграма, определящи себе си.

3. Задайте че определяне на стойностите на R, R и г в образа на нашите линии.

4. Определяне на характеристиките на обикновен, с цилиндрична форма и съкратен епициклоида и хипоциклоида (см. По-горе).

В заключение, ние представяме кратка историческа информация за разгледани забележителни криви [2].

Началото на в областта на изследването и епициклоида хипоциклоида е положен през 1525 от известния немски художник Албрехт Дюрер (1471-1528), се използва широко геометрични методи в областта. Въпреки това, математици проучване Дюрер остана неизвестен.