Изследването на теория на вероятностите започва с решаване на проблемите, свързани с пристрастяване и размножаване на вероятностите. Заслужава да се отбележи веднага, че студент по време на развитието на тази област на знанието може да се изправи пред проблем: ако физични или химични процеси, може да се представи визуално и да разберат емпирично, нивото на математическа абстракция е много висока, и разбиране тук идва само с опит.
Въпреки това, той си струва, защото формулата - както се обсъжда в тази статия, и по-сложна - се използват навсякъде днес и тя може да бъде полезен в работата си.
произход
По ирония на съдбата, тласък за развитието на този клон на математиката са ... хазарта. Всъщност, играта на зарове, хвърляне на монета, покер, рулетка - са типични примери, които използват събиране и умножение на вероятности. На примера на всички ръчни задачи може да се види ясно. Хората искат да знаят как да увеличите шансовете си за спечелване, и трябва да кажа, някои са успели.
Все пак, въпреки повишения интерес към този въпрос, само да е разработена на ХХ век теоретична база прави "teorver" пълноправен компонент на математиката. Днес, в почти всяка наука може да намерите изчисления с използване на вероятностни методи.
приложимост
Важен елемент при използването на събиране и умножение на вероятностите на формулите, условната вероятност е възможността на централната лимит теорема. В противен случай, въпреки че това може да не е наясно с ученика, всички изчисления, без значение колко правдоподобно те може да изглежда да са неправилни.
Да, силно мотивирани студент се изкуши да използва новите знания при всяка възможност. Но в този случай, трябва да се забави до известна степен и стриктно се определи обхватът на приложимост.
основни понятия
При някои случайни събития се разбира процеса или резултатите, които могат да се появят, или не може да се случи по време на експеримента. Например, ние удари сандвич - тя може да падне масло страна нагоре, или масло страна надолу. Всяка от двете резултатите ще бъде на случаен принцип, а ние не знаем предварително кои от тях ще се проведе.
Се наричат такива събития, появата на един от тях не изключва появата на другия. Например, двама души едновременно стрелят по мишени. Ако един от тях ще направи успешен изстрел, тя не засяга възможността за секунда, за да влязат в "ябълка" или пропуснете.
Са несъвместими такива събития, чието настъпване е едновременно невъзможно. Например, извади от кутията, само една топка, не може да го получи, и син и червен.
предназначение
Концепцията на вероятностите е обозначено с главната латинска буква P. Освен това в скоби, последвани от аргументи, което показва някои от събитията.
Във формулите на теоремата допълнение, условна вероятност, теоремата умножение ще видим в скоби експресията, например: А + В, АВ или А | Б. Те ще бъдат изчислени по различни начини, за да ги имаме сега да се върна.
Ние считаме, че случаите, в които използването на формулата на събиране и умножение на вероятности.
За ексклузивни събития от значение най-простия допълнение формула: вероятността за всякакви случайни резултати ще бъде равна на сумата от вероятностите за всеки един от тези резултати.
В случай на несъвместими събития формула е сложно, тъй като се добавя допълнително план. Връщайки се към него чрез един-единствен параграф, след разглеждане на друга формула.
Събиране и умножение на вероятностите за независими събития се използват в различни случаи. Ако условията на експеримента, ние сме доволни от нито един от двата възможни резултати, ние изчисляване на размера; ако искаме да получите две за тях резултат, един до друг, ще се прибегне до използването на различни формули.
Връщайки се към примера от предишния раздел, ние искаме да се получи първата синя топка, а след това - в червено. Първото число, което знаем - това е 2/10. Какво се случва след това? 9 топки останали, червено сред тях е все едно - три. Според изчисленията получите 3/9 или 1/3. Но какво да правим с двата номера? Правилният отговор - умножете 2/30 случило.
съвместни мероприятия
Сега е възможно да се върне към формулата за размера на съвместни мероприятия. Защо сме разсеяни от темата? За да научите как да се размножават на вероятностите. Сега имаме това знание ще дойде по-удобно.
Да кажем, че ние трябва да се реши и да е от двете задачи, за да получите в класирането. На първо място, ние можем да решим с вероятност 0,3, а вторият - 0,6. Решение: 0.3 + 0.6 - 0.18 = 0.72. Имайте предвид, само за да обобщим броя тук, няма да бъде достатъчно.
условна вероятност
Накрая, съществува понятието условна вероятност, които са посочени от аргументите в скоби и разделени с вертикална лента. Записване P (A | B) със следното съдържание: "Вероятността за събитието А при условие, събитие Б на задачите».
Да разгледаме примери за решаване на проблеми, свързани със събирането и умножение на вероятности, като се използват данните от предходния параграф.
За да започнете, намерете вероятността, че ще ви даде поправи. За да направите това, първо, трябва да е дефектен, и второ, трябва да се справят с кърпене. Това е типичен проблем за използване на умножение: получаване на 0,2 * 0,4 = 0,08.
Внимателното използване
Както бе споменато по-рано в тази статия, използването на теорията на вероятностите, че е умишлено и съзнателно.
По-голямата серия от експерименти, най-близо теоретично прогнозира стойността на получения практика. Например, ние се хвърлят монета. На теория, знае за съществуването вероятностите за събиране и умножение формули, ние можем да се предскаже колко време ще падне "орел" и "опашки" ако ние не направим един експеримент 10 пъти. Ние проведохме експеримент, и по стечение на обстоятелствата съотношение спадна страни са от 3 до 7. Но когато серия от 100, 1000 или повече опити, се оказва, че диаграмата на разсейване на всички все по-близо до теоретичната 44 до 56 482-518 и така нататък.
По този начин, ако се позовава на неизвестното, към неизследвани области на теорията на вероятностите може да не е валидно. Всеки следващ опит в този случай не може да бъде успешна и обобщения като «X не съществува" или "X е невъзможно" са преждевременно.
реч на затваряне
Така че, ние погледна два вида допълнение, умножение и условни вероятности. При по-нататъшно проучване на техниката трябва да се научи да прави разлика между ситуация, в която се използва всяка конкретна формула. Освен това, необходимо е да се представи, ако на всички приложими вероятностни методи за решаване на проблема си.
Как да се движат хора и да стане шеф - кариерата съветите Въпреки факта, че корпоративния свят - е предимно мъжки общност, бизнес вестник статистиката Fortune, че броят на жените шефовете за след това.
Свързани статии