Меридиан земята елипсоид е елипса, радиусът на кривината се определя от стойността М. зависимост ширина. Дължината на дъгата на всяка променлива крива радиус може да бъде изчислена като се използва известен формула диференциална геометрия, която се прилага към меридиан експресията
Когато В1 и В2 ширина, която се определя от дължината на меридиан. Интеграл се взема в затворена форма по отношение на елементарни функции. За да се изчисли приблизителните единствените възможни методи за интеграция. При избора на метода на приблизителна внимание интеграция заплащането на факта, че ексцентричността на елипсата меридиан малко количество, така че може да се прилага метода на базата на разширяване серия в правомощията на малки количества (д / 2 защото 2 B <7*10 -3 ) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.
Геодезическа практика може да има различни случаи, често имат за извършване на изчисления за малки дължини (до 60 км), но за специални цели, може да се желае изчислителна дъга меридиан голяма дължина от екватора до текущата точка (10 000 km), между полюсите (до 20 000 km). Изискваната точност на изчисленията може да възлиза на 0 001 m. Поради това, ние считаме, първо най-общия случай, когато разликата в географски ширини може да достигне 0. 180 и дължината на дъгата от 20 000 km.
За разширяване на серия от Тригонометрия изрази се използват добре известни от математика формула.
грешка изчисление задържане разлагане членове М са достатъчни за определяне на остатъка чрез използване Lagrange форма, която е не по-малка от абсолютната стойност на сумата на всички изхвърля отношение разграждането и изчислява по формулата
първият от членовете на разширяване изхвърля изчислява при максималната възможна стойност на количество х.
В нашия случай, ние имаме
Заместването на този израз в уравнение (4. 25), получаваме
което позволява на срока на интеграция със срок на задържане на необходимите разширения на членовете. Да приемем, че дължината на дъгата на меридиана може да достигне стойност 10 000 км (от екватора до полюс), която съответства на разликата на ширини DB = р / 2, където е необходимо да се изчисли с точност до 0. 001 m, което ще съответства на относителната величина от 10 -10 , Значение cosB в никакъв случай не надвишава единство. Ако изчисленията ще притежават трета степен на разлагане, срока на остатък в Lagrange формата на експресията
Както можете да видите, за да се постигне необходимата точност за броя на разширителни гледна точка не е достатъчно, трябва да се държи на четирите условията на разширяване, а останалите под формата на Лагранж ще има израз
Следователно, в интеграцията трябва да се приеме в този случай четири степени на разлагане.
Termwise интеграция (4. 28) не работи, дори ако степента да конвертирате множество дъга (COS 2 пв в Cos (2п)), като се използва същата формула двойно косинус аргумента
; COS 2 B = (1 + cos2B) / 2,
последователно прилагане, че се получи
Изхождайки по този начин да се получи COS 8 Б. след проста трансформация и интеграция
Има ширина разлика е взето в радиани и следната нотация прие коефициенти, които имат постоянни стойности за елипсоид с дадените параметри.
Полезно е да се помни, че дължината на дъгата на меридиана от разликата между географската ширина на един градус е около 111 km в една минута - 1. 8 km в секунда - 0. 031 km.
Геодезическа практика много често е необходимо да се изчисли дъгата на меридиана на малка дължина (приблизително дължината на частта от триъгълно триъгълници), в случай на Беларус тази стойност не превишава стойността на 30 км. В този случай не е необходимо да прилага тромави уравнение (4. 29), и може да се получи по-прост, но осигурява същата точност изчисление (до 0. 001 m).
Нека ширината на крайните точки на меридиана са В1 и В2, съответно. За разстояния до 30 km това ще съответства на географска ширина разлика в радиани, не повече от 0. 27. Изчисляване на средната ширина Bm дъга меридиан с формула Bm = (В1 + В2) / 2. приема меридиан дъга от кръгова дъга с радиус
и дължина се изчислява по дължината на дъга формула
географски ширини, където разликата се вземат в радиани.
Свързани статии