Дифузията е процесът на установяване на разпределение равновесна концентрация в фази.

Резултатът от дифузия при постоянна температура е за изравняване химичните потенциали. Системата за еднофазни при постоянна температура и в отсъствието на външни сили дифузия фаза нива компоненти концентрация в цялата система. Когато системата се подлага на външни сили и температурен градиент се поддържа, в резултат на дифузия градиенти установените концентрации на отделните компоненти (топлинна дифузия, electrodiffusion и други процеси).

Уравнението на дифузия в едно измерение

дифузия уравнение в едно измерение () в двукомпонентна система - това е закон на първата Фик:

където дм - тегло на първия компонент, който се провежда през във време DT повърхностен елемент DS х в посока, перпендикулярна на разглеждания област в посока на намаляване на плътността на първия компонент, - градиент на плътност, D - дифузионен коефициент.

Ако системата за един компонент да се разграничат една група от молекули, подравняването на избраната концентрация частици от обема на съда се нарича самостоятелно дифузията. Самостоятелно дифузия е описан също по уравнението на дифузия (първи закон на Фик), където коефициентът на D- нарича коефициент самостоятелно дифузия.

Уравнението на дифузия в три измерения

В случай на триизмерен дифузия промяна концентрация с времето при постоянна температура и в отсъствието на външни сили, описани от диференциално уравнение на дифузия:

където D- дифузионен коефициент, t- време. Ако D не е зависимо от концентрацията, уравнението на дифузия има формата:

Уравнение (3) се нарича втория закон на Фик, където - диференциална Лаплас оператор.

В случай, че трансфер на материал, причинени от градиент на концентрация дифузия уравнение може да се запише в следната форма:

където в (х, у) - концентрацията на веществото в точката на средата по време Т, D - коефициент на дифузия, Q - коефициент на абсорбция, а F - източници интензитет вещество. Стойности на D, Q и Е са обикновено координира и време, и може също да зависи от С, концентрация (х, у). В последния случай, уравнението на дифузия (4) става нелинейна. В анизотропна среда, D е полето за коефициент на дифузия тензор. В случая, когато стойността D и Q са постоянни, уравнение (4) е параболичен уравнение. За този тип уравнения на математическата физика методи са разработени решения. Предположението на постоянството на коефициента на дифузия е вярно, в повечето случаи, приложени на практика. дифузионни уравнения не съдържат никаква информация за механизмите на този процес. Основната цел решаване на уравнението - търсене разпределение примес С (х, у) след дифузия за определено време при различни условия на процеса.

Разтворът на уравнението на дифузия

За да се получи уникално решение на уравнението (4), че е необходимо да се определят началните и граничните условия. Обикновено, обърнете внимание на следните гранични условия:

1) на гранична повърхност S се поддържа от даден материал разпределение

2) на гранична повърхност S се поддържа от даден пермеат поток плътност въвеждане на V в граничния S:

където п - активно нормалата към повърхността S

3) S- полупропусклива и дифузия на външната среда до предварително определена концентрация през повърхността S настъпва линейно:

В най-простия случай, когато дифузия се извършва само по една права линия и С = С (х, у) на уравнение (3) може да се изписва като:

с първоначалното състояние:

След това уравнение (5) има решение:

- текуща координира интеграцията.

Експресия (6) е основен разтвор на уравнението дифузия в случая (5).

Примери за решаване на проблеми

Виж маса газ (с къса моларен плътност чрез дифузия през тампон от време, ако градиента на плътност в посока, перпендикулярна на сайта е. Температурата на газа Т, средната свободен пътя на молекули.

Пишем закон първия Фик по отношение на условията на проблема:

В знак минус показва посоката на плътността на вектор. Вземете модула от дясната страна на (1.1):

Знаейки, че когато - означава свободен път на молекулата - средната скорост на молекулите на газа, и тя е равна на :.

Съответно трансформиране (1.2), ние се получи желаният масата на газ: