Начало | За нас | обратна връзка
1. Централна проекция и техните основни свойства.
Когато централната издатина (изграждането на централните издатини) и издатини дефинират равнина на проекция център - точка не лежи в равнината на проектиране. На Фигура 1.1 равнината Р - издатъците център - равнина проекция точка S.
За проекция на точка през него и центъра на проекция се извършва директно. Пресечната точка на тази линия с равнината на проекция и централна издатина на дадена точка от избрания равнина на проекция.
На Фигура 1.1 централната проекция на точка А е пресечна точка Аг SA съответствие с ploskostyuR. Само построена централната издатина BP, виж, dptochek B, C, D в равнината P.
Правите линии, минаващи през центъра на проекция и проектираната точка, наречени планираните линии.
Централната издатина BP и CP две различни точки В и С в пространството, което се намира на една от стърчащата линия съвпадат с права. Всички множеството от точки в пространството, принадлежащи към една от стърчащата линия има център на централната издатина проектиране на предварително определено проекция равнина.
За да се гарантира обратимостта на Е. недвусмислена определяне на позицията на точка в пространството от прогнозите си рисунка, т., Ние се нуждаем допълнителни условия, например, можете да настроите центъра на втория по проекцията. Централната издатина може да бъде конструиран от всеки издатък повърхност като линия или множество издатини всички точки (вж. Фиг. 1.2, 1.3). В този стърчащи линии (в неговата цялост), проведени през всички точки на извита линия образува очаква конична повърхност (фиг. 1.2), или може да бъде в същата равнина (вж. Фиг. 1.3), който се нарича проектиране.
Проекцията на извитата линия е линия на пресичане на конична повърхност стърчаща от равнината на проектиране. По този начин, на Фигура 1.2 стърчащата скосена poverhnostQ пресича с равнина Р на кривата на прогнози apbp който издатък линия AV.Odnako прожекционни линии не идентифицират очаква линия, тъй като повърхността на стърчащата може да бъде безкраен брой линии стърчащи в една и съща линия в равнината издатини (фиг. 1.4).
Когато издаващият се права линия не минаваща през центъра на проекционна повърхност на стърчащата е равнина. По този начин, на Фигура 1.3 стърчащата равнина Т образуван от проектираното линии НС и SD, преминаваща през точките С и D права линия пресича равнината Р на издатъците за напред КЗЛД, която е проекция на линия CD. Съответно proektsiyatr точка М на компактдиска линия принадлежи проекция КЗЛД.
За да се построи линията на издатините, повърхности или органи достатъчно често, за да се изгради проекция само някои игрални точки. (. Фигура 1.5) Например, в строителството в равнината на издатините на триъгълник ABC Rproektsii е достатъчно да се изгради проекция АП, BP, ср трите точки - върховете А, В, С
Имоти на централната проекция.
1. В централната издатина:
а) точка се очаква да точка;
б) по права линия не минаваща през центъра на проекция се очаква по права линия (очаква права - до точка);
в) с плосък (двумерен) модел не принадлежат към стърчащата равнина се очаква под формата на двуизмерни форми (форми, принадлежащи на стърчащата равнина очаква заедно с него под формата на права линия);
ж) триизмерни дисплеи двумерен фигура.
2. централните фигури прожекционни запазват взаимно принадлежност, непрекъснатост и някои други геометрични свойства.
3. Предвид центъра на проекция на данните за прожектиране на успоредни равнини са подобни.
4. Централното краче определя една кореспонденция между фигура и имиджа си, като например изображения на екрана, фотографски филм.
Централното краче се използва за изображения на обекти в перспектива. Снимки в централните прогнозите са очевидни, но и за техническо чертане са неудобни, тъй като не е спазил метриката.
2.Parallelnye издатини и техните основни свойства.
Паралелно проекция (фиг. 1.6) може да се разглежда като специален случай на централната издатина, при което центъра на проекция се отстранява до безкрайност (5oo). Когато успоредна проекция се използва стърчащата успоредни прави линии, изготвени в предварително определена посока спрямо равнината на проектиране. Ако посока проекция перпендикулярна проекция равнина, наречен проекция с правоъгълна или ортогонална, в други sluchayah- наклонена (фиг. Направление 1.6 проекция е показана със стрелка под ъгъл не е равна на 90 ° спрямо равнината Р на издатъците).
Когато успоредна проекция запазва всички свойства на централната издатина, имащи следните нови свойства.
1. Паралелно проекция на успоредни линии са успоредни, и съотношението на дължините на сегментите такива линии, равен на отношението на дължините на техните проекции.
(. Фигура 1.7) Ако линиите MN и KL са успоредни, издаващият равнина Q и Т са успоредни, тъй като пресичащи се линии са успоредни на тези равнини: MN || състояние KLpo Аар || Ssp || S. Следователно проекция т.т. NP и KP LP успоредно както линията на пресичане на равнина, успоредна Q и Т равнина с R.
Имайте предвид, он-лайн MN произволен сегмент на линията AB и KL - произволна отсечка CD. Равен в Q равнина през линията А-А 1 || arbr в Т равнина през точка С - линия
С-2 || КЗЛД. Простира [A-1] = [apbp], [C-2] = [КЗЛД] като линии, успоредни между паралелно. Сегменти C-2 || в ДП || arbr и следователно С2 || 1. Сегменти A- B- 1 || D-2 || S, триъгълник АВ-1
Триъгълник CD-2, тъй като всичките им страни са успоредни. От сходството на триъгълници АВ-1 и CD-2 следва:
От взема под внимание следното:
а) Ако дължината на отсечката разделен точка във всяко отношение, а дължината на проекцията на сегмента разделена на проекцията на тази точка в същото съотношение (Фигура 1.8) .:
б) прогнози за сегменти еднаква дължина взаимно успоредни линии са успоредни и равни по дължина.
Очевидно е, тъй като (виж фигура 1.7). Ако | AB |. | CD | = 1 | arbr | = | кп DP |. Следователно, когато наклонена проекция обикновено е успоредник, ромб, правоъгълник, квадрат, проектирани в успоредник.
2. плоска форма успоредно на равнината на проекция се очаква паралелно стърчащата равнина на същата фигура.
3. паралелни транспортни форми в пространство или равнина на проекция не променят формата и размерите на прожекционни форми.
Паралелно проекция, като централният в центъра на проекция, също не предоставят обратимост на чертежа. Прилагането на техники на паралелни прожекционни точки и линии могат да бъдат конструирани успоредно на повърхността на проекция и тялото. Паралелно проекцията се използва за изграждане на визуални изображения на различни технически средства и техните компоненти, например аксонометрична проекция, обсъдени по-долу.
2. правоъгълна (ортогонална) проекция.
Специален случай на паралелно проекция, където посока перпендикулярна проекция проекционната равнина, наречен проекция на правоъгълна или ортогонална. Правоъгълна (ортогонална) прожекционни точки се наричат крак на перпендикулярно съставен от гледна точка на координатната равнина. Правоъгълна проекция DP точка D е показано на фигура 1.9.
Заедно със свойствата на паралелни (наклонени) прогнози ортогонална проекция има следното свойство:
ортогонална проекция на две взаимно перпендикулярни линии, една от които е успоредна на равнината на проекция, а другият перпендикуляра не са взаимно перпендикулярни.
Нека да докажат това. На фигура 1.10 ъгъл ABC на = 90 °; (AB) || P; (СВ) не е перпендикулярна R. ние показваме, че arbrsr ъгъл = 90 °.
Съответно, когато ъгъл DBA на = 90 °, (DB) не е перпендикулярна и R (AB) || P, ние имаме:
Правоъгълната проекция има редица предимства пред централната и наклонени успоредно проекция. Те включват предимно проста геометрична изграждане на ортогонални проекции на точките и запишете на издатъците при определени условия, форма и размер на проектираното фигурата.
Тези предимства са предвидени използването на ортогонална проекция за развитието на чертежи във всички отрасли и в строителството.
3. Проектиране три взаимно перпендикулярни равнини на прогнози.
Обратимостта на чертежа може да бъде предоставена на проекция равнината на две неуспоредни издатини.
За удобство, проекцията като двете равнини прожекционни избран две взаимно перпендикулярни равнини (фиг. 1.11). Един от тях се разтваря хоризонтално разположен - тя се нарича хоризонтална равнина на проекция, а другият - вертикално. Вертикалната равнина се нарича предната равнина на проекция. Тези самолети се пресичат в проекция линия наречени координатни оси.
координатна ос разделя всяка от прожекционни самолети на две половина.
Означаваме равнината на прожекционни букви: V - предна, Н - хоризонтална ос проекция - или от х като
фракция V / Н. На равнини V и V H образуват система, N. (В допълнение към тези прожекционни самолети наименования, използвани в литературата и други наименования например писмо π с индекси).
проекция равнина да образуват четири двустенен ъгъл на който е показан на фигура 1.11 (нотация изправена V, Н) се счита за първия.
В чертежи много детайли промишленост работи също така в система от две взаимно перпендикулярни равнини, пресичащи по вертикалната ос Z на издатъците (фиг. 1.12). В тази предна проекция равнина е оставена като равнина V, и перпендикулярно към него и означен с W нарича профил проекция равнина.
В системата от две взаимно перпендикулярни равнини на проекция хоризонтална проекция на точка се нарича правоъгълна проекция на точка на хоризонталната равнина на проекция;
наречена предна проекция на правоъгълната проекция на предната равнина на проекция.
Изграждане на визуален образ на проекция на произволна точка А в система V, Н е показано на фигура 1.13. Хоризонтална проекция, определена, се установи, като пресечната точка на перпендикуляра съставен от точка А до Н равнина, с тази равнина. Предна проекция, определена ", са пресичането на перпендикуляра съставен от точка А до V равнина, с тази равнина.
Проектиране линията АА 'и Аа, перпендикулярна на равнините V и Н на принадлежат ploskostiQ. Е перпендикулярна на равнините на издатините и пресича оста на прогнози точка Ah. Три взаимно перпендикулярни равнина Q, V и Н се пресичат по взаимно перпендикулярни прави линии, т.е.. Е. Прави a'ah. Дах и х-ос са взаимно перпендикулярни.
По този начин, две правоъгълни проекция точка напълно определи позицията си в пространството спрямо системата за взаимно перпендикулярни равнини на проекция.
Впоследствие правоъгълни прожекционни точки в системата на взаимно перпендикулярни равнини, ще бъдат наричани проекция проекции точка.
Свързани статии