Геометричната интерпретация на акорди на метода е, както следва:
(Ris.6.2.3-8).
Направи отсечка чрез точки А и В. Друг подход е х1 абсцисата на точката на пресичане на хордата с оста 0x. Ние изграждане на уравнението на отсечка:
Нека у = 0, и открива стойността х = x1 (следващо приближение):
За да повторите процеса на изчисление, за да получи следващия сближаване към корена - x2:
В нашия случай (ris.6.2.11) метод и формула за изчисление ще има формата на акорди
Тази формула е валидна, когато фиксирана точка приета точка б, и служи като начална точка на сближаване.
Да разгледаме друг случай (фиг. 6.2.3-9) когато.
Уравнение на линията за този случай има формата
Друг подход x1 у = 0, когато
След рекурсивен метод формула акорд за този случай има формата
Трябва да се отбележи, че за метод фиксирана точка е избран в края акорд сегмент [а, б], който отговаря на състояние е (х) # 8729; е ¢¢ (х)> 0.
По този начин, ако за фиксирана точка се приема като точката, в първоначалните сближаване x0 = б актове, и обратно.
Достатъчни условия, които осигуряват изчисляване на основата на F в уравнение (х) = 0 от формула хорди са същите, както при метода на допирателната (метод на Нютон), но вместо първоначалното сближаване е избран фиксирана точка. Методът е модификация на хордите на метода на Нютон. Разликата се състои в това, че като следваща сближаване на метод на Нютон извършва пресечната точка на допирателната към оста 0x и акорди в метода - точката на пресичане с акорд ос 0X - приближения се приближават една към върха от различни посоки.
Квалификация метод акорд грешка се изчислява по формулата
Условия за затваряне повторения на процеса в съответствие с метода на акорди
Ако M1 <2m1. то для оценки погрешности метода может быть использована формула | xn - xn-1 | £ e.
Пример 6.2.3-4. Изясняване корен д х - 3 х = 0, разделени в интервала [0, 1] с точност от 10 -4.
Нека да се провери състоянието на сближаване:
Следователно, за фиксирана точка трябва да избере = 0, и като първоначална приближение да x0 = 1, тъй като е (0) = 1> 0 и F (0) * F "(0)> 0.
Резултатите от изчисление, получени с помощта на формулата
6.2.3-14, са показани в Таблица 6.2.3-4.
Изискваната точност се постига при 8-ми итерация. Следователно, приблизителна стойност на основата може да X = 0,6191.
Шофиране алгоритъм метод акорд е показана на фиг. 6.2.3-10.
Избор на фиксирана точка, която определя вида на формулата за изчисление се прави чрез сравняване на един от краищата на интервала [а, Ь] с първоначалното приближение (x0 = а). Тъй като фиксиран край сегмент (точка В) е избран такъв, който не съвпада с първоначалното сближаване.
Фиг. 6.2.3-10. Диаграма на метода на акорди
Свързани статии