индекси модул
Дискретни логаритъм (DLOG) - цел лечение функция GX в някакъв ограничен мултипликативна група G.
Най-често флопи проблем логаритъм се счита в групата на обратимо елементи на остатък пръстен. мултипликативна група на крайно поле. или група от точки върху елиптична крива над крайно поле. Ефективни алгоритми за решаване на флопи логаритъм Проблемът е, общо взето неизвестни.
За дадена г и уравнение решение х GX = наречен дискретни логаритъм на елемент грама на основа. В случая, когато G е група с обратимо елементи на остатъци по модул m пръстен. разтвор се нарича индекса на база грам. Индекс на база грам, е гарантирано, ако г е примитивен корен модул m.
Изявление на проблема
Да предположим, че в някои мултипликативна ограничен абелева група G дефинирани уравнение
дискретни логаритъм проблем е да се намери решение неотрицателно цяло число х. удовлетворява уравнението (1). Ако той е разтворим, той трябва да има поне едно естествено решение, което не надвишава реда на групата. Той просто дава приблизителна оценка на сложността на алгоритъма за намиране на решения на върха - най-изчерпателен алгоритъм за търсене, за да намерите решение на редица стъпки, не повече от около групата.
Най-често случаите, когато, което означава, че групата е цикличен. генерирана от елемент г. В този случай, уравнението винаги има решение. В случай на произволна група, въпросът за платежоспособността на дискретни логаритъм проблем, т.е. въпросът за съществуването на разтвори на уравнението (1), изисква отделно разглеждане.
Най-лесният начин да се разгледа проблемът с дискретен логаритъм на ринга на остатъци по модул просто число.
Нека сравнение
Ние ще решим проблема с груба сила. Пишем на масата на всички правомощия за 3. Всеки път, когато се изчисли остатъка от деление от 17 (например на 3 март ≡27 - остатък по модул 17 е равно на 10).
Сега е лесно да се види, че решението да се разгледа сравнението е х = 4. от 3 април ≡13.
На практика устройството обикновено е доста голям брой, както и метод за сортиране е твърде бавен, така че има нужда от по-бърз алгоритъм.
алгоритми за решаване на
В произволна мултипликативна група
по модул Остатъкът пръстен
където р - прост, б не се дели на стр. Ако член на група е генератор, след това уравнение (2) има решение за всички б. Тези числа се нарича по-примитивни корени. и техният брой е равен на φ (р - 1). където φ - функция на Ойлер. Разтворът на уравнение (2) могат да бъдат открити по формулата:
Въпреки това, сложността на изчисление от тази формула е по-лошо, отколкото изчерпателен сложността за търсене.
Следващият алгоритъм има сложност
- възлага
- намирам
- Създайте таблица на ценности и да ги организираме.
- Създайте таблица на ценности и да ги организираме.
- Намери съвпадащи елементи от първа и втора масите. за тях,
Дето - За да се издадат.
Има и много други алгоритми за решаване на дискретен логаритъм проблем в областта остатък. Те са разделени в експоненциална и subexponential. Полиномен алгоритъм за решаване на този проблем все още не съществува.
Алгоритми с експоненциална сложност
- Шанкс алгоритъм (алгоритъм големи и малки стъпки. Baby-стъпка гигантска стъпка)
- Pohlig-Hellman алгоритъм - работи, ако знаете, че разширяването на броя на простите числа. Трудност :. Ако факторите, на които се разгръща р - 1. достатъчно малък, а след това на алгоритъма е много ефективна.
- Полард ρ-метод е евристична оценка на сложност.
subexponential алгоритми
Тези алгоритми имат сложност на аритметични операции, където е - някои константи. Ефективността на алгоритъма зависи от близостта до С 1 и Г - к 0.
Най-добрият параметър за оценка на трудността в момента е.
За номера на специален вид резултат може да се подобри. В някои случаи е възможно да се изгради един алгоритъм, за които ще бъде постоянна. Поради факта, че константата С е достатъчно близка до 1, такива алгоритми могат да изпреварят алгоритъм.
В произволно крайно поле
Проблемът се счита в поле GF на (р). където Q = PN. р - просто.
- Алгоритъм за изчисляване на индекси (индекс смятане) е ефективен, ако р е малък. В този случай, той има евристичен оценка на сложност.
- Ел-Гамал алгоритъм. Тя се появява през 1985 година, когато е приложимо п = 2 и има сложност на аритметични операции.
- Бакърджия алгоритъм дискретни логаритъм в крайно поле с характеристика 2 е първият subexponential дискретен логаритъм алгоритъм с постоянен в оценката на сложност. Този алгоритъм се появява през 1984 г. godu - пресяване изобретение цифрово поле.
В групата на точки върху елиптична крива
Ние считаме, че групата на точки на елиптична крива над крайно поле. Това допълнение група експлоатация се определя между две точки. Тогава тР - то. Решаването дискретна логаритъм проблем на елиптична крива е да се намери естествено число m. че
за предварително определени места P и A.
Изчислителна сложност и приложения в криптографията
Дискретен логаритъм проблем е една от основните цели, която се основава криптографията с публични ключове. Идеята зад тези системи, на базата на висока изчислителна сложност на лечението на някои цифрови функции. В този случай, дискретна операция на логаритъм е обратна на експоненциалната функция. Последният се изчислява просто, а дори и най-напреднали алгоритми за изчисляване на дискретни логаритми имат много висока сложност, което е сравнимо с сложността на най-бързия номера алгоритми разпадане факторинга.
Друга възможност за ефективно решаване на проблема за изчисляване на дискретни логаритъм, свързани с квантовите компютри. Теоретично доказано, че при използването им, дискретни логаритъм може да бъде изчислена в полином време [2]. Във всеки случай, ако полином алгоритъм за изчисляване дискретни логаритми се реализира, това ще означава практически криптосистеми непригодност за това.
Класически криптографски схеми, базирани на дискретна сложността на логаритъм проблем, са на обща схема Diffie-Hellman. Схема за електронен подпис Ел-Гамал. криптосистема Massey-Омура за предаване на съобщения.
Вижте това, което "Броят на индекс по модул" в други речници:
INDEX - на индекс на модул m UV спрямо а = GG (мод т), където а.с. tvzaimno прост и г е фиксирана примитивен корен мод m на аро AI модул toboznachaetsya чрез г = indg на или по-кратко, у. = Ind а. Примитивни корени ... ... енциклопедия по математика
Фибоначи номера - Фибоначи елементи числени последователност 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... (последователност A000045 в OEIS), в която всеки следващ брой е сумата от двете ... ... Wikipedia
Primitive корен (теория на числата) - В този мандат, има и други приложения, вижте примитивен корен .. Примитивни корен модул m - цяло число грама, така че къде и кога - функция Ойлер. С други думи, на примитивен корен е генератор на мултипликативната ... Уикипедия
Дискретни логаритъм - (DLOG) проблем на обръщане функция в мултипликативна група на крайно. Най-често дискретни логаритъм проблем в мултипликативна групата, третирана пръстени остатъци или крайни полета, както и групата на точки на елиптичен ... ... Wikipedia
В отделен логаритъм - дискретно логаритъм (DLOG) - цел лечение функция GX в някакъв ограничен мултипликативна група G. най-често логаритъм проблем се разглежда в флопи групата на обратимо елементи на остатъкът на пръстена, в мултипликативна ... ... Wikipedia
Двойствеността - 1) DV за алгебрични геометрия двойственост между различни пространства на алгебрични Cohomology. колектори. Cohomology на кохерентни снопове. Нека X да бъде не-единствено число проективна алгебрични. измерение разнообразие nnad алгебрично затворено ... енциклопедия по математика
Сутиен и KET - В този мандат, има и други приложения, вижте Bra .. <|> Сутиен KET KET сутиен ... Wikipedia
Сутиен-KET - <|> сутиен KET сутиен ГБТ Квантовата механика ... Уикипедия
Кет-сутиен - <|> сутиен KET сутиен ГБТ Квантовата механика ... Уикипедия
Свързани статии