Bakanina LP Проблемът с балони // Quant. - 1975 - № 1. - стр 60-63.

Чрез специално споразумение с редакционния съвет и списание редакционната "Quantum"

В тази епоха на самолети и ракети, които са достъпни за всеки височина над земната повърхност, балони, обемисти, ненадеждни и неуправляеми, вече изпада в миналото, но след като те дават възможност човек да се изкачи във въздуха. Въпреки това, в някои случаи, балоните са много удобни, те се използват и днес. Например, балонът е удобно да се обучават скокове. Парашут и изследвани метеоролозите налягане, температура и въздушен поток в атмосферата чрез балон.

Проблемът с балони с горещ въздух понякога са по кандидатстудентски изпити. Обикновено те могат да бъдат разделени на два типа:

1) задача, в която трябва да се намери връзка между размера и съдържанието на играта, както и подемна сила действа върху топката на повърхността на Земята;

2) проблеми, в която трябва да се определи максималната височина на повдигане на топката; в този случай се определя от всеки модел на атмосферата, т.е. правото на налягане и температурни промени с надморска височина.

По същество, два вида задачи - задача да статиката. За да ги решим, трябва да сме в състояние да използва уравнението на състоянието на газове и състоянието на топката, за да се намери баланс, на който силата на гравитацията на Земята и плавателност от балона на околната среда. Ако растящото сила по-голяма от силата на тежестта (разликата между тези сили се нарича лифта), се издига с балон. Но като повдигане намалена плътност на околния въздух и, следователно, намалява и плаващ сила, съгласно закона на Архимед равно

където ρ - плътност на въздуха и V - обем на сферата. На определена височина растящото сила ще бъде равна на силата на тежестта - това ще бъде максималната височина на топка лифт.

Сега нека разгледаме някои конкретни проблеми, които бяха предложени в различни моменти по приемните изпити до Москва Физико-техническия институт.

Задача 1. сферична обвивка балон направен от материал, който има квадратен метър тегло б = 1 кг / м 2. топката се запълва с хелий при атмосферно налягане. На какво минимален радиус топка се повдига? Температурата на хелий и температурата на околната среда са еднакви и са равни на 0 ° С Молекулна маса на въздуха от 29 кг / Kmol молекулно тегло на хелий 4 кг / Kmol.

Чрез увеличаване на радиуса на топка плаващ силата нараства пропорционално на куба на радиуса, а теглото черупка - пропорционална на квадрата на радиуса. Следователно, плаващ сила нараства по-бързо и, изхождайки от определена стойност на радиуса ще бъде по-голямо от теглото на черупката. Тогава топката ще започне да се увеличава. Означаваме радиуса на обвивката чрез г. В този случай,

ρv плътността на въздуха и хелий ρNe при тези условия се намери чрез Менделеев-Клапейрон закон:

Задача 2. Обемът на балона е равно на V = 230 m 3. М = масата на обвивката 145 кг. Топката е изпълнен с горещ въздух при нормално атмосферно налягане. Каква температура трябва да има въздух вътре в корпуса, че топката започна да се покачва? температура на външния въздух t0 = 0 ° С

При нагряване, плътността на въздуха намалява, тъй като (вж. Задача 1). Топката ще започне да се покачва, ако (ρ0 - плътност на външния въздух). Заместването на изразите за външния въздух и плътността на въздуха вътре р топката, ние получаваме

Задача 3. За да се запази топката на повърхност метеорологична земна сонда с маса М = 20 кг трябва да се прилага сила F = 1000N топка се издига на височина, където се удвои обема си. температурата на въздуха, измерена при тази височина с пробата е установено, че т = -43 ° С Изчислете въздушното налягане на тази височина, ако повърхността на P0 налягане на Земята = 754 mm Hg. Чл. и температура t0 = 17 ° С

Условия равновесие топка на повърхността се изписва така:

където V - обем на сфера на повърхността на земята, и - плътността на въздуха. маса M играта се състои тегло черупка, устройства и газ, затворен в черупката. От състояние, известно, че обемът на увеличенията на сфера при повдигане. Следователно, обвивката топка и меки запечатани. Обемът се увеличава, тъй като в мека обвивка налягане газ вътре трябва да бъде същото като налягането на околната среда, което намалява с височина. Ако обвивката се запечатва, теглото на вратата не се променя по време на височината на издигане и максимално повдигане се определя от състоянието

къде. Решаване на уравнения (1) и (2) намираме

Задача 4. топка тръба, напълнена с водород, е запечатана обвивка на постоянен обем V = 50 m 3. Теглото на топката заедно с водород, М = 5 кг. За да се определи на каква максимална височина той може да се катери, ако знаете, че атмосферното налягане се намалява наполовина на всеки 5 km H = височина. Температурата в стратосферата Т = -60 ° С. Молекулна маса на въздуха от 29 кг / Kmol. Налягането на повърхността на земята p0 = 1 атм.

В максималната височина на растящото сила, равна на теглото на shara- на сондата:

Изразяване на плътността на въздуха чрез температурата и налягането, получаваме

По този начин, налягането на въздуха при тази височина е равна на

Нека сега да видим колко пъти налягането р е по-малко от налягането на повърхността на P0 на Земята. ,

От условието знаем, че налягането падне два пъти всеки 5 km изкачване, което е, където H - височина на лифта, един час = 5 km. В нашия случай,

Задача 5-неудължаващ обем балон плик V = 75 m 3 има в долната малка дупка. Т = масата на обвивката 7 кг. Балон напълнен с водород. За да се определи на каква максимална височина ще бъде в състояние да се изкачи сондата балон, ако е известно, че атмосферното налягане се намалява наполовина на всеки 5 km H = височина. Температурата на въздуха в стратосферата Т = -60 ° С, температурата на водород е стайна температура. Налягането на повърхността на земята p0 = 1 атм.

Този проблем се различава от предишната по това обвивката на аеростата не се затваря и има отвор. Следователно, налягането вътре в балона във всеки един момент, равен на налягането в атмосферата, и чрез увеличаване на височината Н на топка лифт от дупката. Да приемем, че покачването е доста бързо и могат да бъдат игнорирани от разпространението на въздуха вътре в корпуса, а след това състоянието на равновесие на топката при максимална височина

Водородът и плътността на въздуха може да се намери от уравнение Менделеев-Clapeyron

По този начин, налягането при максимална височина

Връзка, и следователно, асансьор сума з = 20 км (вж. Решението на предишните проблеми).

Височина на повдигане по проблема се оказа 5 е същата като за запечатване на топката в Задача 4, но ние не трябва да забравяме, че ние разгледахме различни топки с различни обеми и маси. Ако двете топки са абсолютно идентични и се различават само по това, една обвивка се затваря, а другият има отвор - което на топките ще нарасне по-висока в този случай?

Силата на подемната сила е еднаква за двете топки, тъй като обемите им са равни. Ако началната тежест на топките са същите, след вдигане на топка с дупка ще бъде по-лесно, като част от попълването му газ ще тече при повдигането. Следователно с топката на отваряне може да се издигне до големи височини.

Обикновено човек за първи път, за да отрази по този въпрос, като в резултат изглежда странно. Често задаван въпрос: "Как е в купа с дупка има асансьора? След дъното, където дупката на въздух и газ в играта са в равновесие. "

Нека да разгледаме връхната точка на топката. Ако долната точка на играта, и налягането на въздуха на газ е равно на p0. в горната част на налягането на въздуха и налягането на газа (з - височината на топката). Има асансьор - ако тогава, и, следователно, по-голяма сила, отколкото в началото на страницата действа на кожата отдолу. Лесно е да се види (можете да го направите сами за сравнително проста форма на тялото), е тази разлика в налягането и дава резултат растящото сила, определена от закона на Архимед. Недоумение често се случва, защото, когато изчисляването на плътността на газ вътре в налягането на балон като цяло се счита в топката е един и същ навсякъде. Не трябва да забравяме, че това е само приблизителна. Ако дефинираме самата стойност

след това, тъй като ч е малък - само на няколко метра, а ние можем да разчитаме. Ако се интересувате от разликата

Тук и двамата членове на същия порядък, както и да ги вземе предвид необходимостта както от. Между другото, това, което ние вярваме, че и ρv ρg константа - твърде подход, в действителност, те намаляват с намаляване на налягането на височината. Но като се има предвид това обстоятелство би дало много по-малка корекция на плавателност, тази корекция може да бъде пренебрегната.

1. За да се определи подемната сила на балона, където т R е водород. Ball черупка запечатани и са изработени от лек материал, който нееластично да се излегнете свободно.

2. Колко градуса е необходимо да се загрява комуникация с атмосферата вътре в балона въздуха, полусфера, която е с диаметър 10 м и тежи 10 кг, така че топката лети? Атмосферно налягане 735 мм. Hg. Чл. температура на околната среда 27 ° С

3. В балон е балон постоянен обем, пълна с хелий. Чрез дупка в дъното на купата комуникира с атмосферата. Как да променя максималната височина на топка лифта, когато хелий се нагрява до температура t1. Атмосферна температура се приема да бъде постоянна и равна t0. и налягането се променя в съответствие със закона, в които - постоянен, з - височина на повдигане, p0 - налягане на повърхността на Земята.

2. Не по-малко от 5 °.