доказателства
- Нека M - precompact.
- Тогава М - ограничен набор, т.е. функция е от набор М е ограничена от постоянна скорост строителство. Следователно, стойностите на е във всяка точка на интервала [а, Ь] се ограничават до същата постоянна строителство.
- Налице е ограничен ε-мрежа 1. φN>, така че за всяка функция е на М съществува мрежов елемент φj. разстояние от е не повече от ε във всяка точка на интервала [а, Ь]. (1)
- Точно когато | Х "- х" | <δ(ε) значения φj так же находятся недалеко друг от друга:
- И накрая, ние се изчисли разликата между две стойности на е в точките X 'и X ":
Това разстояние от горните неравенства (1) и (2) не надвишава 3ε.
- Така F стойности произволно непосредствена близост достатъчно аргументи, и следователно, М - equicontinuous комплекта.
- М - ограничено и равномерно непрекъсната подмножество от клас С ([а, Ь]) са непрекъснато в интервала [а, Ь] функции. Нека да докажем, че M - precompact.
- Ние считаме, че функцията е от множеството М. конструиране членен N-многоъгълна Υn (х). Тогава там е п, такова, че за всяко ε
- Представлява многоъгълна Υn (х) като вектор 0), υ (х1). υ (хп)> за определен п. Набор от вектори е precompact.
- За такъв комплект от ограничен верига ε-J> (по-точно, от вектори картирани φj)
- Е-мрежа има 2ε мрежа за функции е:
- Следователно, тази мрежа има 2е мрежа за М
- От теоремата на Хаусдорф на предходната алинея получаваме, че M - precompact QED
Вижте какво "Arzel'a" в други речници:
Асколи теорема - Arzela - изявление Arzel'a, което е precompact заложените критерии в пълен метрично пространство е специален случай, в който пространство е пространството на непрекъснатост на интервала ... ... Wikipedia
Асколи теорема - Arzel'a изявление, което е precompact заложените критерии в пълен метрично пространство е специален случай, в който пространство е пространството на непрекъснатост на интервала ... ... Wikipedia
теорема Монтел по компактност на семействата на функции - В този мандат, има и други приложения, вижте теорема Монтел е .. теорема Монтел относно условията за компактност на семейство от хологениращи функции и принцип компактност: Да - безкраен семейство хологениращи функции в комплексната равнина ... ... Wikipedia
Arzela - Ascoli теорема - име на редица теореми, които показват условия за I за ограничаване последователност на непрекъснатост е непрекъсната функция (едно от тези условия конвергенция quasiuniform на последователността). . Референции [1] S. Arze1a Mem. Акад. научно Болоня ... енциклопедия по математика
Лема Arzela - Лема Arzela собственост на компактен комплект. На пример за един сегмент се посочва, както следва: Нека краен интервал съдържа междувъзлия системи, всяка от които се състои от определен брой не са припокриващи се затвори интервали ... ... Уикипедия.
Равномерно конвергентна серия - серия от функции (1) и (общо казано) сложни условия, схождащи на набор X, и такова, че за всяка д> 0 има редица СИ. че за всички п> СИ и всичко, неравенството, където други думи, последователността на частичен ... ... енциклопедия по математика
Свързани статии