Структурата на изпита по математика включва задачи, свързани с прогресия. Тази дума проблеми. Тези задачи, които ще бъдат на изпита са много прости. Трябва да се разбере същността - това, което, както и да се запознаят с формула (те трябва да се научат) аритметична и геометрична прогресия,. обсъжда проблема много по-сложна в училище курс по математика. Така че:
Аритметика прогресия - числова последователност п определя от условията:
(D - е развитието на разлика аритметика)
Всеки следващ срок на аритметична прогресия е равна на сумата от броя на предходната и г.
Пример аритметична прогресия:
Формулата на п-тия елемент:
Формулата обобщава първите членове N:
това Заместването в = a1 + г (п - 1), ние получаваме друг:
Геометрична прогресия - числова последователност млрд определя от условията:
2) б п + 1 = б п р п = 1, 2, 3. (Q - знаменател експоненциално).
Всеки следващ период от геометрична прогресия е равна на произведението на предходната и номер р.
Примери на геометрична прогресия:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2 ... b1 = b2 = 5, р = 2
Формулата на п-тия елемент:
Формулата на сумата от п първите отношение на р ≠ 1:
Заместването в него Вп = b1 р п -1. Получаваме още един:
Това са формули, които трябва да знаете (много добре). Можете да сте сигурни, че самите задачи са прости. Необходимо е да се посочи суровите данни наведнъж: където сумата, където първия мандат, в които броят на първите членове.
Туристическа преминава от един град в друг, като всеки ден минава повече от предишния ден, на същото разстояние. Известно е, че за първи ден беше турист на 10 км. Определяне на броя на км е туристическа за третия ден, когато той отиде чак в продължение на 6 дни, а разстоянието между градовете е 120 км.
Турист е всеки ден повече, отколкото през предходната върху същия брой километри. Това е предизвикателство за аритметична прогресия. Броят на дните е броя на членовете на прогресията п = 6, 120 км е сумата от разстоянията пътува всеки ден (сумата на всички членове на прогресията на S), 10 км е първият член на прогресия, т.е. А1 = 10.
Формула сума на аритметична прогресия на членовете:
Така че, ние можем да намерим г - прогресия разлика аритметика. Това е броят на км по пътя се увеличава всеки ден:
Това означава, че всеки ден туристическа премине в продължение на 4 км повече, отколкото предишната. Следователно, за втория ден туристически премине 10 + 4 = 14 km, третата 14 + 4 = 18 км. Или може да се изчисли по формулата п-тия член на прогресията:
Камион превозва страна чакъл с тегло 210 тона, увеличаване на скоростта на ежедневно транспорт до същия брой тонове. Известно е, че 2 тона отломки са били транспортирани за първия ден. Определяне на броя на тона баластра са били транспортирани на деветия ден, когато цялата работа се извършва в продължение на 14 дни.
Камион увеличения транспортен курс всеки ден по едно и също число. Това е аритметична прогресия. Първият мандат на прогресията е 2 (броя на тон, транспортирани през първия ден). прогресия е равна на сумата от 210 (общ брой на транспортирани чакъл). Броят на членовете на прогресията 14 (броя на дните, за които е бил превозван товар). Използвайте формула прогресия аритметика и сумата от него откриваме г - брой на тон, което увеличава скоростта на транспорт на всеки ден:
Формулата на п-тия елемент на аритметична прогресия:
По този начин, камионът се премества на деветия ден:
Охлюв пълзи от едно дърво на друго. Всеки ден тя пълзи по същото разстояние е по-голямо от предишния ден. Известно е, че за първите и последните дни на един охлюв обходени в общо 10 метра. Определяне на броя на дните, прекарани на охлюва по целия път, ако разстоянието между дърветата е на 150 метра.
Всеки ден охлюв пълзи по същото разстояние е по-голямо от предишния ден. Това е предизвикателство за аритметична прогресия. Брой дни - е броят на членовете на прогресията, на 150 метра е сумата от всички членове на прогресия), на 10 метра - сумата от разстоянията в първия и последния ден (сумата на първия и последния член на прогресия). Това означава, че
Използвайте формулата за сумата на аритметична прогресия на членовете:
Охлюв прекара цялото пътуване на 30 дни.
Вярата трябва да бъде подписан 640 карти. Ежедневно тя, подписан на същата броя на картите, по-високи от предходния ден. Известно е, че по време на първия ден от Вярата, подписан на 10 карти. Определяне на броя на картите са подписани за четвърти ден, когато цялата работа е завършена през 16 дни.
Вяра, подписан на същата броя на картите, по-високи от предходния ден. Това е предизвикателство за аритметична прогресия. Брой дни kotoryo работа е изпълнена - е броят на членовете на прогресия (п = 6), 640 карти - сумата от всички членове на прогресия (S = 640), 10 карти - първият член на прогресията, т.е. a1 = 10.
Формула сума на аритметична прогресия на членовете:
Така че, ние можем да намерим г - прогресия разлика аритметика. Това е броят на карти, на които вярата се увеличили своя процент за всеки следващ ден:
Това е, всеки ден Вера, подписан на 4 карти високи, отколкото в предишния. Следователно, за втория ден от 10 + 4 = 14 парчета, третата 14 + 4 = 18 парчета, четвъртата 18 + 4 = 22. Или е възможно да се изчисли като се използва формула п-тия елемент на прогресията:
Този проблем е в геометрична прогресия, но въпреки своята простота изисква голямо внимание на решението (на сайта са представени две решения):
В тази категория ще продължи да се разгледа проблема (има работа лихва върху смеси и сплави, в движение по окръжност) пропускайте!
Всичко най-хубаво! Желая ти късмет!
С уважение, Александър Krutitskaya.