Класовете за еквивалентност
Теорема. Като се има предвид набор от А и U - равностойност връзка A × А. Събирането на набора
Ua = б | (А, В) О U>
формиране (след отстраняване съвпада) дял на набор А.
Доказателство. Ние доказваме, на първо място, че ако наборите Ua и Ub се пресичат, а след това те са едни и същи. В действителност, ако б е около Ua. това означава, че (а, б) за U. Но преходен отношения (а, б) За U и (б, в) За U предполага (а, в) за U. така че Ua ⊂ Уб.
Чрез симетрията на отношенията имаме като Personal Уб. от Уб ⊂ Ua. и следователно тези набори са равни.
Всеки такъв подмножество очевидно не е празна - тя се определя от някакъв елемент, включени в него. Всеки елемент от комплекта (прекалено очевидно) принадлежи към една от тези подгрупи, така че ние имаме дял.
Подмножество, посочена в теоремата се нарича класове равностойност. имаме нужда от тях скоро.
Нека една връзка, определена на определени U. А. Често са необходими преходен близо то: изграждане на по-подходящи ТУ. което би било преходен, и по този начин най-малката от всички транзитни връзки, съдържащи U.
ТУ: = U;
защото О А задачи
за к О А задачи
за к За да не се прави
ако (J, I) О ТУ ∧ (I, к) О ТУ тогава
ТУ: = ТУ ∪
Fi
ОД
ОД
ОД
Тук ОД - се затваря конзолата, за да се направи. и фантастична - затваряща скоба за ако.
Алгоритъмът състои от първоначалната задача и примитивен тройна линия в променливите I, J, K. където, ако има връзка двойка (J, I) и (и, к). след това се включва двойка (J, K).
Номерът е, че алгоритъмът работи правилно само ако цикълът на "междинен форум» аз е външна. Ще се върнем към този алгоритъм по-късно. Тя ще бъде уместно да се разгледа само част от нейното усъвършенстване.
U. antisymmetric преходен връзка определена на набор А. Това определя набор от частичен ред. Благодарение на него, можем да сравним с друг елементи, но не всички елементи са сравними.
При определяне на частичния ред, ако двойката елементи (а, б) принадлежи към U. казваме, че предхожда б. Ако другият не се предхожда от някой от тези два елемента, но те казват, че те не са сравними.
Antisymmetry условие е необходимо, за да се изключи възможността за еквивалентни елементи. състояние преходност е необходимо да се изгради на веригите.
Италианската Вилфредо Парето (1848-1923) икономист предложи използването на такива задачи, структура, която в негова чест се нарича граница на Парето (Парето граница). Сега ще го опиша.
Фигура А се състои от множество мастни извадени точки на самолета. Една точка се предхожда от друг, ако и двете от нейните координати е не по-малко в сравнение със съответните координати на друга, и най-малко една от координатите е строго по-голяма. В този случай, на границата на Парето се състои от точки, боядисани в червено.
Multiplace отношения са широко използвани в един от видовете бази данни.
Информацията в релационни таблиците в базата данни се съхраняват. и всяка таблица се обработва като съотношение на пейката. Например, отделете счетоводни фрагмент студент група карти (използва се при такава studotdele декан)
Всеки ред от таблицата (сериен номер на линията, ние няма да се класира) може да се разглежда като съвкупност от пет елемента: (име, №zach, Otm1, Otm2, Otm3). Следователно, като елемент на декартовата продукта от пет комплекта SFIO х N х M1 х М2 х М3.
По този начин, всяка такава маса може да се счита като пет квадратен съотношение.
В релационна база данни на информацията, предоставена от набор от таблици, връзки, и всички действия на информацията и изискванията към него са описани по отношение на тези таблици.
- Класификация отношения. Класовете на еквивалентност.
Свързани статии