§ 3.5. Уравнение на права линия с наклон
Opredelenie.Uravneniem права линия с наклон наречен уравнението на линията разрешено по отношение на X, който е уравнение на формата
к х е коефициент на наклона на линията. безплатно термин ч - първоначалната си ордината.
Общото уравнение на права брадва + бу + С = 0 могат да бъдат написани като (3.5.1), ако и само ако 0, т.е., при условие че правата линия не е успоредна на ординатата. В този случай.
Фактът, че с уравнението на наклон може да се запише не всеки ред, е, разбира се, по-неблагоприятно положение; ние го илюстрираме в края на параграф Пример 2. Предимството на това уравнение е, че тя не съдържа три коефициенти, като цяло, но само две. Тези коефициенти К и ч е с проста геометрична интерпретация, която трябва да се види. За тази цел, ще се въведе нова концепция.
Определение. Ъгълът от които абсцисната ос трябва да се завърти в посока на Y-ос, така че да съвпада с дадена линия, наречена ъгъла на наклон спрямо хоризонталната ос линия; ако линия, успоредна на оста Х или съвпада с това, ъгълът на наклон се счита равна на нула.
Ясно е, че ъгълът на наклон а затворена в.
Фиг. 3.11 показва ъглите на наклона α1 и α2 и директно.
Теорема (геометричен смисъл на склона и първоначалната ординатата). Наклонът е наклонът на линията; първоначалната ординатата - е съгласува точките на пресичане с оста у.
Доказателство. В първата част на теоремата да се докаже, че когато α - ъгъл линия. Писане на уравнението на тази линия във формата на теорема § 3.2 намери своето посока вектор :. След това трябва да се разгледа три възможности.
а). Фиг. 3.12 OA = 1 AM = к ,. От OAM триъгълник веднага получи :.
Фиг. Фигура 3.11. 3.12
б). Фиг. 3.13 OA = 1, AM = К ,. От OAM триъгълник имаме: Когато формулата призраците ..
в). В този случай, тъй като линия, успоредна на осите на X, и по дефиниция.
В сравнение с по склона на теоремата. Остава да се определи геометричната смисъла на първоначалния ордината ч. За тази цел, ние откриваме, координатите на точка Н, при което тази линия пресича ординатната ос. В този момент, х = 0, толкова по права линия от уравнението Y = H, както е необходимо.
Задача. Намерете уравнението на права линия, ако знаете, точка й A (x0. Y0) и ъглов коефициент к.
Решение. В Уравнение права линия с ъглов коефициент (3.5.1) само неизвестен начален ордината часа. Но това е лесно да се намери. Тъй като точката A се намира на линията, а след това от къде. Заместването на тази стойност в (3.5.1), ние получаваме или
Имаме на уравнението на началната точка на линията и на склона.
Познаването на геометричната смисъла на ъгловото коефициент на права линия, позволява да се получи формула на ъгъла между правите линии и условията за успоредност и перпендикулярност различни от тези, които се получават в § 3.3, а в някои случаи по-удобен.
Нека две прави линии и ъгли и ъглов коефициент и се пресичат в точка Р (фиг. 3.14). Чрез тази точка на успоредна на линията на оста х. След това ние виждаме, че един от ъглите между правите линии (на фигурата е показана) е равен на разликата в ъгъла на наклон :. Ние намираме тангенса на ъгъла :. Тангенсът на съседния ъгъл ще се различават само по знака :. Следователно, най-накрая, ъгълът между права формула има следната форма:
Свързани статии