Интерполация грешка оценка функция е (х) е диференцируема п + 1 пъти интервала [а, б], съдържащ XI интерполация точки (I = 0,1, п) удобно се провежда като се използва израза:

като следствие от теоремата на грешка

Ние привлече вниманието към един от проблемите с интерполация, свързани с изграждането на RN представителство. Да предположим, че е необходимо да извършите интерполация функции във всички точки на интервала [а, б]. Грешката зависи от избора на неговите компоненти XI. х и свойства на функция F. Ако интерполирани една специфична функция е, точността на интерполация се характеризира с max½Rn (х) и половина. Когато не интерполира функция F, докато набор от функции е, след точност може да се определи като SUP max½Rn (х) Уг = m = m (x0, x1, ..., хп). (13)

Тази стойност зависи от избора на възли XI (I = 0,1, ..., N).

Ние поза на проблема с избора на XI единици. което може да се счита като най-доброто от всички функции на интерполация е на [а, Ь] на комплекта взети. Тези възли естествено считат тези, за които стойността на m (x0, x1, ..., хп) достигне най-малката стойност. Намираме такива възли за множеството от всички функции с непрекъснат производно за п + 1 на [а, Ь]. Промяна по време на този проблем и да разгледа функция F, който по някаква произволно избрана положителен, неравенството M

½f (п + 1) (х) Уг £ M. (14)

За такива функции грешки Rn (х) може да се изчисли от следното неравенство, която следва непосредствено от (11):

max½Rn (х) Уг £ [М / (п + 1!)] max½w (х) и половина.

Тази оценка не се подобрява, тъй като това е равенство, където е е следният многочлен от степен N + 1:

SUP max½Rn (х) Уг = [М / (п + 1)!] max½w (х) и половина. (15)

Първият дясната страна на множителя (15) не зависи от възлите на избор ХI. и така най-добрите места за интерполация функция F на, отговаря на условието (14), е необходимо да се признае тези XI. за които

Това заключение е вярно за всяко М в (14). Поради това може да се твърди, че тези възли са най-добрите по всяко интерполация функция е с непрекъсната производно за п + 1 на [а, Ь].