Интуитивно афинно пространство (A. L. +) трябва да си представим като линейна пространство L с "забравени" произхода 0. оставяйки само операцията промяна от векторите L. смени и сумиране смяна вектор умножаване с скаларна.

7. афинни преобразувания. Нека (А1 L1.), (А2 L2.) - две афинно пространство над същата област. Affine линейна. или просто афинните. показване на първия към втория е чифт (е Df.), което отговаря на следните условия:

а) Df - линеен картографиране.

б) За всички имаме

(И двете прояви са в L2).

DF (или D (е)) се нарича линейна част на F на афинно преобразуване. От a1 - a2 минава през всички вектори L1. Когато линейната част се определя от Df е недвусмислено. Това дава възможност да се идентифицират афинния карти проста.

8. Примери. а) Всеки линеен картографиране индуцира афинни линеен картографиране пространства. За него Df = F.

б) Всяко линеен афинно смяна и D (t1) = IDL. В действителност,