Сега погледнете тези серии, знаците, от които вече са членове на една напълно произволно. В този случай, ние отново ще бъдат означени с А1. А2. a3. самите членове на серията.
Теорема 1. Ние свързваме с редица
съставена от абсолютните стойности на условията на серията. Ако поредицата (40) клони оригиналните серии (39).
Всъщност, нека серия
Има редица, състояща се от всички положителни (или нула) на членовете на нашата серия (39) [и тяхната относителна позиция е същата като в редица (39)]. Да предположим, че освен това,
* Има редица отрицателни абсолютните стойности на условията на (39) (също се намира в реда, в който тези членове следват един след друг в оригиналната серия).
Всяка от редове (41) и (42) се получава от схождащи положителен серия (40) чрез делеция от членовете (например, че от (40) до получаване на (41) има за изтриване (40) С1. С2. C3). , По този начин, чрез теорема 4 реда (41) и (42) се събират. Ние тях означават, съответно, с размера на В и С.
Ще означаваме с още един. Вп и Cn частични суми на поредицата (39), (41) и (42). Да предположим, че сред числата
Той има m (п) неотрицателно и р (п) отрицателен.
Дясната страна на това уравнение с п има тенденция за разлика В - С Следователно, лявата ръка тенденция към същата граница. Това доказва теоремата.
Имайте предвид, че сближаването на (39) не означава, че съгласуваното (40). Например, редица
клони (тя трябва да бъде най-малко на теоремата на Лайбниц), но серия, състояща се от абсолютните стойности, които са хармонични, се отклонява.
По този начин, на изискването за конвергенция на поредицата (40) представя по-тежки условия, отколкото на сближаването на поредицата (39). В тази връзка, редица (39), която се съсредоточава не само себе си, но за които редица абсолютните стойности се нарича абсолютно сходни. Ако поредицата (39) клони, но поредицата (40) се различава, тогава ние казваме, че (39) има няколко не-напълно сходни.
решаване на някои проблеми
* Ние вярваме, че в (39) има безбройно много и безкрайно много негативни условия, т.е.. А. В противен случай тя се превръща тривиално.
Свързани статии