Vector алгебра част II

В скаларен продукт на два вектора

В скаларен продукт на два вектора е число, равно на продукта от модулите на тези вектори от косинуса на ъгъла между тях.

Скаларни вектор продукт, вектор, определен символ vectorvector (редът за записване на факторите е безразлично, че е vectorvector = vectorvector).

Ако ъгълът между векторите на вектор, вектор, означен с фи, след това им вътрешен продукт може да се изрази с формулата

vectorvector = | вектор || вектор | cosphi (1)

Скаларни вектор продукт, вектор може да се изрази с формулата

vectorvector = | вектор | вектор и ПРА vectorvector = | вектор | вектор НРБ

От формула (1), че vectorvector> 0, ако фи - малък ъгъл, vectorvector

Ако вектори и вектор вектор определена от нейните координати:

след това им вътрешен продукт може да бъде изчислена по формулата

vectorvector = Х1Х2 + Y1Y2 + Z1Z2.

Това означава, необходимо и достатъчно условие за хоризонталността на два вектора

Х1Х2 + Y1Y2 + Z1Z2 = 0.

Фи ъгълът между векторите

дадена от cosphi = vectorvector / | вектор || вектор | или координати

Проекцията на произволен вектор S = някои U оста, определени от формула

Пру вектор = vectorvector

където векторът - вектор единица насочена по оста U. Ако даден ъгъл алфа, бета, гама, който е у-ос с координатните оси, векторът = вектора и за изчисляване на вектор може да служи формула

Пру вектор = Xcosalfa Ycosbeta + + Zcosgamma

Изчисляване на вътрешните ъгли на триъгълника с върхове А (1; 2; 1), В (3; 1; 7), С (7, 4, -2), се гарантира, че равнобедрен триъгълник. Виж решение.

Vector продукт

Вектор напречно продукт на вектора на вектор вектор е вектор, означен със символа [vectorvector] и определя от следните три условия:

1) вектор модул [vectorvector] равнява | вектор || вектор | sinphi, където фи - ъгълът между вектор и вектор;

2) вектор [vectorvector] е перпендикулярна на всеки от векторите и вектор вектор;

3) по посока на вектора [vectorvector] съответства на "правилото отдясно". Това означава, че ако са вектори на вектор, вектора и [vectorvector] дава на общия произход, векторът [vectorvector] трябва да бъде изпратено като сочеше средния пръст на дясната му ръка, палецът да сочи към първия фактор (т.е. вектор вектор) и индексът - втората (т.е., вектор, вектор).

Вектор продукт зависи от реда на фактори, а именно:

Модул вектор продукт [vectorvector] S е площта на успоредник, образуван от вектор вектори и вектор:

Излишно вектор продукт може да се изрази с формулата

където вектор - вектор продукт на вектора на единица.

Вектор продукт [vectorvector] изчезва ако и само ако векторът вектори и вектора са колинеарни. По-специално, [vectorvector] = 0.

Ако системата на координатни оси на дясното и вектори вектор и вектора дефинирани в системата с нейните координати:

вектор напречно продукт на вектора на вектор се определя от вектора