В скаларен продукт на два вектора
Вътрешна продукт на вектори и е число, равно на продукта от дължините на страните на косинуса на ъгъла между тях: х = ï ïï ïcosj
Ортогонално вектор - вектор, перпендикулярни една на друга. В скаларен продукт е равно на 0, защото cos90 = 0 0
Скаларни квадратен - е скаларен продукт на вектора със себе си, и е равна на квадрата на дължината на вектора.
х = ï ïï ïcos0 = 0 ï ï 2 ≥ 0
Свойствата на вътрешната изчисляване продукт на скаларен продукт на координатите на вектора.
Свойствата на скаларен продукт:
1) х = ï ï 2;
2) х = 0, или ако г = 0 или = 0.
3) х = х;
4) х (+) = х + х;
5) (т) х = х (т) = М (х);
Ако rassm Th вектори правоъгълна Декартова координатна система, тогава х = ХА Хб + те YB + ЗА ZB;
Право тройна на вектори.
Тройката некопланарни ABC вектори наречените право (вляво), ако след привеждане на върха на общ вектор се намира от другата страна на равнината, определена от вектори А и В. където най-кратък срок за изпълнение от А до Б изглежда обратно на часовниковата стрелка (по часовниковата стрелка).
ABC - абв тройна дясно - ляво тройка
Vector продукт. Свойства на вектор продукт.
Продуктът от вектор на вектори се нарича вектор. отговаря на следните условия:
1). където J - и ъгълът между векторите.
2) вектор, перпендикулярна на векторите и
3). и образуват дясна вектори.
Свойства на продукта вектор на вектори:
2). ако ïï или = 0, или = 0;
3) (m) '=' (м) = М ( ');
4) "() =" + ";
5) Ако даден вектор (Ха. Ya. Za) и (ХЬ. Yb. Zb) в Декартова координатна система вектори единица. след =
6) геометрична смисъла на вектор продукт на векторите е площта на успоредник, образуван от векторите и.
Изчисляване на вектор продукт в координатите.
Пример. Намерете най-вектор продукта и
Пример. Изчислява областта на триъгълника с върхове А (2, 2, 2), В (4, 0, 3), (0, 1, 0).
Пример. Докаже, че векторите. и в една равнина.
. защото векторите са линейно зависими, те са в една равнина.
Пример. Намерете лицето на успоредника построена на векторите. ако
Смесеният продукт на вектори.
Смесеният продукт на вектори. и е число, равно на скаларен продукт на вектор от вектор, равна на вектор продукта от вектори. Означени или (..).
Геометричната смисъла на смесения продукт.
смесен продукт по модул за равен на обема на паралелепипеда конструирана на векторите. и.
Свързани статии