Компютри и ИКТ - алгебра на логиката
алгебра на логиката и логически основи на компютъра
Какво е алгебра на логиката?
алгебра на логиката (Булева алгебра) - клон на математиката, които се появиха в благодарение на усилията на английски математик Джордж Бул ХIХ век .. Първоначално Булева алгебра не е имал практическа стойност. Въпреки това, вече в XX век, неговите разпоредби са били използвани в описанието на функционирането и развитието на различни електронни схеми. Законите и алгебра на логиката е използвано устройство в проектирането на различни части на компютъра (памет, процесор). Въпреки, че това не е само в обхвата на приложение на тази наука.
Кой е алгебра на логиката? На първо място, тя разглежда методите за установяване на истината или неистинността на сложни логически твърдения с помощта на алгебрични методи. Второ, булева алгебра прави по начин, който сложна логическа функция е описан от изявление, че оценява която може да бъде вярно или невярно (1 или 0). В този случай функцията (прости отчети) може да има само две стойности: 0 или 1.
Какво е просто логично изречение. Това е фрази като "две повече от един", "5.8 е цяло число." В първия случай имаме истината, а във втория лъжата. алгебра на логиката не се отнася до същността на изявленията. Ако някой реши, че твърдението "Земята е квадратна" е вярно, тогава алгебра на логиката е да се приеме като факт. Фактът, че Булева алгебра се занимава с резултатите от проверка на сложни отчети логически се основават на предварително известни стойности на прости твърдения.
Логическите операции. Дизюнкция, връзка и отрицание
Е, как да общуват помежду си прости логически изрази, формирайки комплекс? В естествения език ние използваме различни съюзи и други части на речта. Например, "и", "или" "или" "не", "ако", "какво", "кога". Пример за сложни изречения: "той има знания и умения", "той ще пристигне във вторник или сряда", "Отивам да играя след това. когато съм научил "," 5 не е равно на 6 ". Как да се реши какво ни казаха истината, или не? Някак логично, дори някъде несъзнателно, на базата на предишен опит на живот, ние разбираме, че истината на Съюза "и" идва в случай на истината и на двете прости изречения. Това отнема само един, за да се превърне в лъжа и всички сложни изречение е невярно. Но в съюза "или" трябва да бъде вярно, само един прост изявление, а след това на целия израз става истина.
Булева алгебра е изместен на опита на живота на апарата на математиката формализира това наложи строги правила за получаване на ясен резултат. Синдикатите са били наричани тук по логически оператори.
Logic Алгебра предоставя набор от логически операции. Въпреки това, три от тях заслужават специално внимание, защото те може да се използва, за да опише всички останали, и затова използват по-малко на различни устройства в дизайна на вериги. Тези операции са връзка (И), дизюнкция (OR) и отрицание (НЕ). Често съюзът определя , дизюнкция - ||. и отричане - бар над променлива, показваща изявление.
В съчетание на истината комплекс израз се среща само в случай на истината за прости изрази, които правят комплекса. Във всички останали случаи, сложен израз е лъжа.
Когато истината за разединяване комплекс израз се случва, когато истината за най-малко един включен в прости му изрази или две наведнъж. Това се случва, че комплекс експресия се състои от повече от два прости. В този случай е достатъчно да се едно просто за да е истина, а след това всичко ще бъде вярно твърдение.
Отрицание - унарна операция, ненужно извършва по отношение на една проста експресия, или във връзка с резултата от комплекса. В резултат на отрицанието получаваме ново изявление, обратното на оригинала.
истина маса
Логически операции удобно да се опише така наречените истината масите. в което се отрази на резултатите от изчисленията изказвания сложни за различни стойности на началните прости изречения. Обикновено изрази означени променливи (например, А и В).
компютърни основи Logic
Компютърът използва различни устройства, които работят перфектно описва алгебра на логиката. Тези устройства включват група от ключове, спусъци пепелянки.
Освен това, връзката между Булева алгебра и компютри се използва в компютърната система за означаване. Както е известно двоичен. Ето защо, в устройството на компютъра може да се съхранява и да се превърне както в броя и стойността на логически променливи.
комутационни вериги
Компютрите се използват електрическа верига, състояща се от множество ключове. Превключвателят може да бъде само в две състояния: затворен и отворен. В първия случай - протече ток във втория - не. Опишете действието на такива схеми е много удобно с помощта на алгебра на логиката. В зависимост от това положение на прекъсвача може да бъде или да не може да получава сигналите на изхода.
Гейтс, джапанки и разширители
Вентилът е врата, която получава една двоична стойност и извежда от друга в зависимост от неговото прилагане. Например, има клапани, които прилагат логически умножение (връзка), добавяне (дизюнкция) и отрицание.
Тригери и суматори - това е сравнително сложен устройство, състояща се от по-прости елементи - врати.
Trigger може да съхранява един двоично, от факта, че то може да съществува в две стабилни състояния. Основната спусъка се използва в регистрите на процесора.
Adders са широко използвани в устройството за аритметично логическо (ALU) на процесора и провеждане сумиране бита.
Логическите закони
три операции обикновено се използват за логически променливи:
- Конюнкция - логично умножение (И) - и, , ∧.
- Разделение - логично допълнение (OR) - или, |, с.
- Логически отрицание (НЕ) - не, ¬.
Логическите изрази могат да бъдат превърнати в съответствие със законите на алгебра на логиката.
- Zakonyrefleksivnosti
на ∨ а = а
а ∧ а = а - Законите на commutativity
на ∨ б = б ∨ на
а ∧ б = б ∧ на - асоциативен закон
(A ∧ б) ∧ С = а ∧ (б ∧ в)
(А ∨ б) ∨ С = на ∨ (б ∨ в) - разпределителни закон
а ∧ (б ∨ C) = а ∧ б ∨ на ∧ в
на ∨ б ∧ с = (а ∨ б) ∧ (а ∨ в) - Отказът закон
¬ (¬ а) = а - ZakonydeMorgana
¬ (а ∧ б) = ¬ на ∨ ¬ б
¬ (а ∨ б) = ¬ на ∧ ¬ б - Zakonypogloscheniya
на ∨ на ∧ б = а
а ∧ (а ∨ б) = а
Логически елементи. Гейтс
В основата на изграждането на компютри, за да бъдем точни хардуер, са така наречените порти. Те са относително прости компоненти, които могат да се комбинират един с друг, като по този начин създават различни схеми. Една схема, подходяща за извършване на аритметични операции. но въз основа на други изграждане на различни паметта на компютъра.
Един прост клапан е транзистор инвертор, който преобразува ниско напрежение високо или обратно (низходящи). Това може да бъде представена като логика трансформация нула до логика един, или обратно. Т.е. Получаваме НЕ порта.
Свържете чифт транзистори по различен начин, са порти NOR и NAND. Тези клапани са като повече от един и два или повече входни сигнали. Изходният сигнал е винаги зависи от изхода (високо или ниско напрежение) на входните сигнали. В случай на NOR порта за получаване на високо напрежение (логическа единица) е възможно само при условие на ниско напрежение на всички входове. Ако И порта, а не обратното: логическа единица се получава, ако всички входни сигнали са нула. Както можете да видите, това е още през тази позната логически операции като И и ИЛИ. Въпреки това, обикновено се използват клапани NAND и NOR като изпълнението им по-лесно: NAND и NOR реализира два транзистора, а логическа и или три.
Изходният сигнал на входа може да бъде изразена като функция на входа.
Транзистори изискват много малко време, за да премине от едно състояние в друго (време за превключване измерва в наносекунди). И това е една от най-значителните предимства на схеми, базирани въз основа на тях.
Свързани статии